Konvexität, Konkavität < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:41 Mi 15.06.2011 | | Autor: | thesame |
| Aufgabe | Was können Sie über Konvexität oder Konkavität der Funktion:
[mm] \bruch{e^x + e^-x}{2}
[/mm]
aussagen (und beweisen) ? |
Meinde Idee war, die 2 Ableitung davon zubilden und zuschauen, ob Sie Konkav bzw. Konvex ist. Ist die Idee richt? Also ich hätte [mm] 0,5e^x [/mm] + 0,5e^-x und das ist auf jedenfall [mm] \ge [/mm] 0 und deswegen Konvex ??
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Moin thesame!
> Was können Sie über Konvexität oder Konkavität der
> Funktion:
>
> [mm]\bruch{e^x + e^-x}{2}[/mm]
>
> aussagen (und beweisen) ?
> Meinde Idee war, die 2 Ableitung davon zubilden und
> zuschauen, ob Sie Konkav bzw. Konvex ist. Ist die Idee richt?
Du müsstest schauen ob sie [mm] \geq0 [/mm] ist.
Denn für eine zweimal differenzierbare Funktion f gilt:
f ist genau dann konvex, wenn die zweite Ableitung f'' nicht negativ ist.
> Also ich hätte [mm]0,5e^x[/mm] + 0,5e^-x und das ist auf
> jedenfall [mm]\ge[/mm] 0 und deswegen Konvex ??
Ja.
LG
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