Koordinaten berechnen < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:51 Sa 20.06.2009 | | Autor: | pixilaty |
| Aufgabe | Berechnen der Koordinaten von B (2 Dim.) eines Punktes.
Gegeben: Koordinaten der Punkte A und C,
ABC bildet ein Dreieck.
Winkel bei C also zwischen AC und BC beträgt 90°.
Länge der Strecke BC ist gegeben. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo zusammen,
ich muss gestehen mein Mathekurs liegt schon ein paar Semester hinter mir und ich habe irgendwie alles über Vektoren vergessen :( und da ich die Aufgabe für nicht sehr schwer halte habe ich sie mal hier her gestellt.
Ein Blick in meine alten Aufzeichnungen hat mir nicht viel weiter geholfen... kann ich da vielleicht irgendwas mit ner Berechnung der Normalen anfangen?
Ich danke euch für jede Hilfe!
PS: Hatte es zuerst geometrisch mit Drecksätzen berechnet aber ich glaube das funktioniert nicht, richtig?
PPS: Hintergrund der ganzen Sache ist die Modellierung einer Oberfläche mit darunter liegenden verschieden mächtigen Schichten...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:16 Sa 20.06.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo pixilaty,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Da bei $C_$ der rechte Winkel liegt, müssen die beiden Vektoren [mm] $\overrightarrow{AC}$ [/mm] und [mm] $\overrightarrow{BC}$ [/mm] senkrecht zueinander stehen. Es muss also gelten:
[mm] $$\overrightarrow{AC}*\overrightarrow{BC} [/mm] \ = \ 0$$
Damit erhältst Du in [mm] $\IR^2$ [/mm] zwei Lösungen. Den Punkt [mm] $B_1$ [/mm] bzw. [mm] $B_2$ [/mm] erhältst Du dann über die gegebene Länge.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:02 So 21.06.2009 | | Autor: | pixilaty |
Hallo, vielen Dank für deine Antwort, verstehe das auch soweit.
Könnte es vielleicht jemand noch etwas detaillierter beschreiben? Ich weiß einfach nicht wie ich nun konkret vorgehen soll...
Nehmen wir mal an:
[mm]A = \begin{pmatrix} 1 \\ 4 \end{pmatrix},
C = \begin{pmatrix} 5 \\ 3 \end{pmatrix}
[/mm]
und die Länge von BC wäre 2
demnach wäre AC * BC = 0 folgendes?
[mm]\begin{pmatrix} 4 \\ -1 \end{pmatrix} * \begin{pmatrix} x1 \\ x2 \end{pmatrix} = 0[/mm]
und was mache in nun?
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Das Skalarprodukt zweier Vektoren in [mm] \IR² [/mm] ist wie folgt definiert:
[mm] .\vektor{a \\ b} [/mm] = xa + yb.
Wendest du das auf deine Vektoren an, erhälst du eine Gleichung mit zwei Unbekannten. Die löst du nach einer der Unbekannten auf, sagen wir nach [mm] x_{2} [/mm] auf und setzt den so erhaltenen Term für [mm] x_{2} [/mm] in die Gleichung "Länge von BC = 2" ein. (Die Länge eines Vektors [mm] \vektor{x \\ y} [/mm] ist [mm] \wurzel{x_{1}²+x_{2}²}
[/mm]
Diese Gleichung nach [mm] x_{1} [/mm] auflösen (das Ergebnis ist jetzt eine Zahl), diese in die Gleichung von eben [mm] (x_{2} [/mm] = ...) einsetzen und fertig ist der Vektor!
Lg Julia
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:40 So 21.06.2009 | | Autor: | pixilaty |
ahh, jetzt glaube ich habe ich's verstanden, vielen Dank!!
nochmal zur Absicherung :) - es kommt also raus: [mm] x1 = \wurzel{\bruch{4}{17}} [/mm]?
und x2 entsprechend 4*x1
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Hallo pixilaty und ,
> ahh, jetzt glaube ich habe ich's verstanden, vielen Dank!!
dann zeig uns bitte deine Rechnung.
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> nochmal zur Absicherung :) - es kommt also raus: [mm]x1 = \wurzel{\bruch{4}{17}} [/mm]?
> und x2 entsprechend 4*x1
>
so alleinstehend kann man die Ergebnisse schlecht beurteilen - und wir wollen nicht die Aufgabe selbst rechnen müssen, sondern viel lieber anderen bei ihren Lösungen auch noch helfen.
Gruß informix
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