Koordinaten des Schwerpunktes < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Berechnen Sie die Koordinate des Schwerpunktes dieses Flächenstückes, wenn seine Koordinaten S [mm] (\beta/\lambda) [/mm] wie folgt zu berechnen sind
[mm] \beta=\bruch{\integral_{a}^{b}{xy}dx}{\integral_{a}^{b} {y}dx} [/mm] , [mm] \lambda=\bruch{1}{2}*\bruch{\integral_{a}^{b}{y^2}dx}{\integral_{a}^{b}{y}dx}
[/mm]
Benützen Sie auch Symetrieüberlegungen, um Rechenarbeit zu sparen |
Kann mir jemand erklären wie ich da vorgehen soll. Bitte!
Die Definition von Flächenschwerpunkt ist mir bekannt aber wie sehe ich aus dieser Angabe um welche Fläche es sich handelt?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:29 So 17.11.2013 | | Autor: | chrisno |
ohne eine Angabe, wie das Objekt aussieht, geht gar nichts. Das sind nur die allgemeinen Formeln zur Berechnung eines Flächenschwerpunkts. Es muss also noch ein Bild oder y(x) oder f(x,y) = const. angegeben werden.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:04 Mo 18.11.2013 | | Autor: | zuckerfrei |
Die Fläche bekommt man [mm] y=\bruch{1}{2}*(e^x+e^{-x})
[/mm]
d.h
[mm] \integral_{-3}^{3}\bruch{1}{2}*(e^x+e^{-x})=cosh(x)
[/mm]
F(x)=sinh(x)
Fläche zwischen -3 und 3, ich setz einmal für x=-3 und einmal X=3 ein. F(b)-F(a)= 10.0179-(-10.0179)
Die Fläche ges. ist A=2*10.0179
Meine Überlegung zum Schwerpunkt: da die Flächen gleich groß sind muss der Schwerpunkt S(0/0) liegen oder?
|
|
|
| |
|
Informelle Gleichheitszeichen haben in mathematischen Formeln nichts verloren. Deine Integralschreibweise ist grauenhaft.
Offenbar ist [mm]f(x) = \cosh x[/mm] der Integrand mit [mm]F(x) = \sinh x[/mm] als Stammfunktion.
Wenn das Flächenstück zwischen dem Graphen von [mm]f[/mm] und der [mm]x[/mm]-Achse über dem Intervall [mm][-3,3][/mm] gemeint ist, dann hast du dessen Flächeninhalt [mm]A[/mm] richtig berechnet. Nur bringt es keinerlei Vorteil, in einer Zwischenrechnung mit einem Dezimalbruch zu arbeiten. Schreibe daher
[mm]A = 2 \sinh 3[/mm]
Stelle dir Folgendes vor oder führe es tatsächlich aus: Schneide die Fläche aus einem Stück Pappkarton aus. Jetzt balanciere das Flächenstück auf einer Fingerkuppe. Solange der Schwerpunkt auf der Fingerkuppe liegt, kippt das Flächenstück nicht weg. Wo muß daher anschaulich der Schwerpunkt in etwa liegen? Sicher nicht bei [mm](0|0)[/mm]. Immerhin ist aber eine der beiden Koordinaten korrekt. Welche?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:20 Mo 18.11.2013 | | Autor: | zuckerfrei |
ja ich dachte es soll der Schwerpungt beider Flächen sein und weil diese auf der x-Achse von -3 bis 3 liegen und [mm] A_1=A_2 [/mm] dachte ich eben dass die Koordinate bei (0/0) liegen könnte.
Es geht aber um ein Flächenstück in den Grenzen 0 bis 3.
Meine Überlegugn ist ("Die Koordinaten des Schwerpunkts sind das arithmetische Mittel der Koordinaten der Eckpunkte." - wenn ich das bei diesem Beispiel anwenden darf!)
xS = (xA + xB + xC)/3 , yS = (yA + yB + yC)/3
xs = (0 + 3 + 3)/3 , yS = (0 + 0 + 10)/3
[mm] S(2/3.\overline{3})
[/mm]
mfg
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:06 Mo 18.11.2013 | | Autor: | chrisno |
Falls Du eine Antwort haben willst, musst Du das als Frage stellen.
> ja ich dachte es soll der Schwerpungt beider Flächen sein
> und weil diese auf der x-Achse von -3 bis 3 liegen und
> [mm]A_1=A_2[/mm] dachte ich eben dass die Koordinate bei (0/0)
> liegen könnte.
Sortiere mal Deine Begriffe. Der Schwerpunkt hat eine x- und eine y-Koordinate. Dann gehe das obenstehende noch einmal an.
> Es geht aber um ein Flächenstück in den Grenzen 0 bis
> 3.
> Meine Überlegugn ist ("Die Koordinaten des Schwerpunkts
> sind das arithmetische Mittel der Koordinaten der
> Eckpunkte."
Unter welchen Voraussetzungen? Die allgemeine Formel steht oben.
> - wenn ich das bei diesem Beispiel anwenden
> darf!)
Darfst Du nur,wen die Voraussetzungen erfüllt sind.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:35 Mo 18.11.2013 | | Autor: | zuckerfrei |
Danke für deine Antwort!
Ich hab mir die ganze Zeit die Falschen Flächen angeguckt unter (sinh(x)) aber die Fläche ist ja die unter cosh(x). dann ist glaub ich bei der Koordinate X=0 weil ja Symmetrie vorhanden ist. und eben für Y hab ich integriert gem. Angabe.
Und die Überlegung war auch falsch weil ich zuerst dachte es geht eben um eine Fläche die sinh(x) ist in den Grenzen 0-3 schaut ein wenig aus wie ein Dreieck deswegen...
mfg
|
|
|
|
