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Forum "Geraden und Ebenen" - Koordinaten eines Punktes
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Koordinaten eines Punktes: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:30 Mo 02.02.2009
Autor: Sternchen0707

Aufgabe
Ein Punkt Q wird an der Ebene E (E: x1-x2 = -1) gespiegelt. Der Bildpunkt Q' hat die Koordinaten Q'(-4/-1/11). Ermitteln Sie die Koordinaten des Punktes Q un den Abstand der Punkte Q und Q' voneinander.  

Ich muss eigentlich nur wissen , wie ich von dem gespiegelt Punkt auf den tatsächlichen Punkt komme.
Ich habe leider keine sinnvollen Ansätze :(
        
Bezug
Koordinaten eines Punktes: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:44 Mo 02.02.2009
Autor: Ameise

Hi!
Such doch erst mal eine Gleichung auf die durch den gespiegelten Punkt geht und orthogonal auf der eben steht. Jetzt kannst du den Abstand berechnen und damit auf den gesuchten Punkt schliessen.
Viel Erfolg!

Bezug
                
Bezug
Koordinaten eines Punktes: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:49 Mo 02.02.2009
Autor: Sternchen0707

Ich habe jetzt die Gerade g:x = (-4/-1/11) + t*(1/-1/0) aufgestellt.
Ich verstehe jedoch nicht welche Abstand ich damit jetzt ausrechnen kann?
Bezug
                        
Bezug
Koordinaten eines Punktes: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:00 Mo 02.02.2009
Autor: Ameise

Hi!
jetzt kannst du den Durchstosspunkt der Geraden durch die Ebene bestimmen.  Den Abstand der beiden Punkte kannst du jetzt bestimmen. den selben Abstand hat jetzt Q von deiner Ebene.
Viele Grüsse
Bezug
                                
Bezug
Koordinaten eines Punktes: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:07 Mo 02.02.2009
Autor: Sternchen0707

Wenn ich jetzt den durchstoßpunkte berechnet habe S(0/1/4,25) verstehe ich immer noch nicht so ganz, wie ich jetzt auf den punkt Q' kommen soll?
Bezug
                                        
Bezug
Koordinaten eines Punktes: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:19 Mo 02.02.2009
Autor: Ameise

Hi
Jetzt kannst du das t der Geradengleichung bestimmen, indem du die Geradengleichung gleich dem Punkt Q' setzt. Wenn du 2t in die Geradengleichung einsetzt, kannst du Q bestimmen.
Viel Erfolg!
Bezug
                                                
Bezug
Koordinaten eines Punktes: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:25 Mo 02.02.2009
Autor: Sternchen0707

muss ich t=2 wählen weil ich den Abstand von dem Q' zum Durchstoßpunkt und dann nochmal zu Q berechnen will?
Bezug
                                                        
Bezug
Koordinaten eines Punktes: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:37 Mo 02.02.2009
Autor: Ameise

Hi!
Nein! t=2 macht keinen Sinn! Aber wenn du t bestimmst, in dem du die Geradengleichung gleich dem Durchstosspunkt setzt, dann hast du ein Maß für den Abstand von Q' und Ebene. Da sich der Punkt spiegelt, sind die Strecken Q'-Ebene und Q-Ebene gleich. Also kannst du entweder die bestimmte Gradengleichung nehmen und für t den doppelten Wert nehmen (also 2mal t (=2t)), oder du bestimmst eine neue Geradengleichung, mit dem Durchstosspunkt als Ausgangspunkt und dem Normalenvektor und setzt das berechnete t ein.
Viel Erfolg!
Bezug
        
Bezug
Koordinaten eines Punktes: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:24 Di 03.02.2009
Autor: weduwe


> Ein Punkt Q wird an der Ebene E (E: x1-x2 = -1) gespiegelt.
> Der Bildpunkt Q' hat die Koordinaten Q'(-4/-1/11).
> Ermitteln Sie die Koordinaten des Punktes Q un den Abstand
> der Punkte Q und Q' voneinander.
> Ich muss eigentlich nur wissen , wie ich von dem gespiegelt
> Punkt auf den tatsächlichen Punkt komme.
> Ich habe leider keine sinnvollen Ansätze :(



das könnte man als klassische HNF-aufgabe betrachten :-)

hessesche normalform von E: [mm] \frac{x-y+1}{\sqrt{2}}=0 [/mm]
Q´einsetzen ergibt den abstand von Q´zu E: [mm] d=\red{-}\sqrt{2} [/mm]

und damit [mm] d(Q,Q^\prime)=2\cdot\sqrt{2} [/mm]

gleichzeitig erhält man mit [mm]\frac{x-y+1}{\sqrt{2}}=\red{+}\sqrt{2}\to E_Q: x - y = 1[/mm] als ebene, in der Q liegt.

diese schneidet man nun mit

[mm] \vec{x}=\vektor{-4\\-1\\11}+t\cdot\vektor{1\\-1\\0} [/mm] und erhält mit t = 2 (hier [ok]) den punkt [mm] \red{Q(-2/-3/11)} [/mm]
Bezug
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