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| Aufgabe | A (5/2/2) C (12/2/26)
A ist Stützvektor der Geraden
g:x = (5/2/2) + r (-3/0/4)
Ermitteln Sie die Koordinaten zweier Punkte B und B` auf der Geraden g so, dass die Dreiecke ABC und ACB´gleichschenklig mit Basis [BC] bzw. [B´C] sind. B sei derjenige der beiden Punkte mit positiver x1 - Koordinate. |
Hallo,
ich glaube, dass ich erst den Abstand von A nach C errechnen muss, und da das Dreieck ja gleichschenklig sein soll, ist der Abstand von A nach C so groß wie der Abstand von A nach B. Nur wie addiere ich den Abstand zum Vektor A, um zu B zu gelangen?
Und was ist mit B´überhaupt gemeint? An welchem Punkt soll ich denn B spiegeln um B´zu erhalten?
Das Teilergebnis für B ist angegeben: B (20/2/-18)
Danke im Vorraus!!
LG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:28 So 28.02.2010 | | Autor: | nooschi |
> A (5/2/2) C (12/2/26)
> A ist Stützvektor der Geraden
> g:x = (5/2/2) + r (-3/0/4)
>
> Ermitteln Sie die Koordinaten zweier Punkte B und B' auf
> der Geraden g so, dass die Dreiecke ABC und
> ACB´gleichschenklig mit Basis [BC] bzw. [B´C] sind. B sei
> derjenige der beiden Punkte mit positiver x1 - Koordinate.
> Hallo,
> ich glaube, dass ich erst den Abstand von A nach C
> errechnen muss, und da das Dreieck ja gleichschenklig sein
> soll, ist der Abstand von A nach C so groß wie der Abstand
> von A nach B.
genau. Was hast du hier bekommen? Ich nenne die Zahl für die weiteren Erklärungen einmal z.
> Nur wie addiere ich den Abstand zum Vektor A,
> um zu B zu gelangen?
Du hast ja die Geradengleichung, du weisst dass B und B' da drauf liegen. Als Stützvektor hast du A bekommen, womit die Aufgabe eigentlich schon fast gelöst ist: du musst jetzt von A in Richtung des Richtungsvektores um die Länge z gehen. Das ist ganz einfach, du musst den Richtungsvektor so "strecken", dass die Länge davon genau die Zahl von oben ergibt:
[mm] $$|r\cdot\vektor{-3 \\ 0 \\ 4}|=|\vektor{-3r \\ 0 \\ 4r}|=\wurzel{9r^2+16r^2}=\pm [/mm] 5r=z$$
so bekommst du also 2 Ergebnisse für r. Wenn du die in die Geradengleichung einsetzt hast du schon das richtige Resultat (überlege dir nochmals warum: du startest bei dem Punkt A (=Stützvektor) und gehst dann um die länge z einmal in die eine Richtung und das andere mal in die andere Richtung, denn das r hast du ja gerade so ausgerechnet, sodass r multipliziert mit dem Richtungsvektor die Länge z gibt).
> Und was ist mit B´überhaupt gemeint? An welchem Punkt
> soll ich denn B spiegeln um B´zu erhalten?
das habe ich bereits oben geschrieben.
> Das Teilergebnis für B ist angegeben: B (20/2/-18)
>
> Danke im Vorraus!!
> LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:41 So 28.02.2010 | | Autor: | friendy88 |
Vielen Dank für die gute, ausführliche Erklärung!ich hab's verstanden...
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