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| Aufgabe | | Wie lautet eine Koordinatengleichung für die Ebene E1, durch die Punkte A (1/0/8), B(2/1/7) und C (4/5/3)? |
Hallo, bin das erste Mal in diesem Forum und hoffe Ihr könnt mir helfen.
Ich weiß nicht wie ich solch eine Gleichung erstellen soll, habe ganz viele Beispiele gefunden, aber keine Lösungen dazu.
Ist sehr wichtig, schreibe morgen Klausur. Würde mich sehr freuen, wenn Ihr mir schnellstmöglichen helfen könntet.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo.
Wenn du schon einige Beispiele gesehen hast, müsste dir das Prinzip zwar einigermaßen klar sein, aber sicherheitshalber, erkläre ich dir das hier doch noch mal schritt für Schritt.
Wie ihr bestimmt schon gelernt habt, legen zwei Punkte eine Gerade fest, mit dreien kannst du eine Ebene aufspannen.
Wie bei der Geradengleichung brauchst du auch hier einen Stützvektor. Im Unterschied dazu brauchst du allerdings nicht einen sondern gleich zwei Richtungsvektoren (hilft, wenn du dir das bildlich vorstellst.)
Wähle dir einen der Punkte, dessen Orsvektor du als Stützvektor benutzen willst. Ich nehme hier einmal A=(1/0/8). Der Orstvektor von A ist [mm] \vec{a}=\vektor{1 \\ 0 \\ 8}.
[/mm]
So. Dieser Vektor geht also vom Ursprung zum Punkt A. Jetzt willst du von diesem Punkt aus die Ebene aufspannen, also zwei Geraden finden, die auf deiner Ebene liegen. Da aber ja deine Punkte B und C auf der Ebene liegen sollen, liegen insbesondere auch die Geraden, die durch A und B und durch A und C gehen auf deiner Ebene. Diese beiden Geraden sind die, die du suchst.
Das heißt, du möchtest haben: Den stützvektor [mm] \vec{a} [/mm] plus ein Vielfaches von dem Richtungsvektor der Geraden durch A und B plus den Richtungsvektori der GEraden durch A und C. Dann hast du deine Gleichung.
Also:
Richtungsvektor eins: [mm] \vec{b}-\vec{a}=\vektor{2 \\ 1 \\ 7}-\vektor{1 \\ 0 \\ 8}=\vektor{1 \\ 1 \\ -1}
[/mm]
Richtungsvektor zwei: [mm] \vec{c}-\vec{a}=\vektor{4 \\ 5 \\ 3}-\vektor{1 \\ 0 \\ 8}=\vektor{3 \\ 5 \\ -5}
[/mm]
Du erhältst die Gleichung E: [mm] \vec{x}=\vektor{1 \\ 0 \\ 8}+r*\vektor{1 \\ 1 \\ -1}+s*\vektor{3 \\ 5 \\ -5}
[/mm]
Hoffe, du kannst das dann jetzt auf ähnliche Aufgaben anwenden,
Gruß
San
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