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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 14:12 Do 28.04.2011 | | Autor: | MontBlanc |
| Aufgabe | Sei R die Fläche eingeschlossen von [mm] x=1+y^2 [/mm] , [mm] y=\frac{x}{2} [/mm] und y=0.
Eine Koordinatentransformation is gegeben durch [mm] x=u^2+v^2, [/mm] y=uv.
Zeigen Sie, dass R ein Dreieck in der u,v-ebene ist und bestimmen Sie seinen Flächeninhalt.
Ist das Koordinatensystem beschrieben durch u und v orthogonal ? |
Hallo,
ich habe etwas Probleme zu zeigen, dass es in der u,v-ebene ein dreieck ergibt.
Soweit bin ich schonmal gekommen:
Aus [mm] y=\frac{x}{2} [/mm] folgt, dass [mm] uv=\frac{u^2+v^2}{2} \Rightarrow (u-v)^2=0 \Rightarrow [/mm] u=v
Eine Gerade in der u,v-Ebene ist also gegeben durch u=v.
Aus y=0 folgt, dass uv=0 d.h. dass eine andere Gleichung gegeben ist durch u=0 oder v=0.
Aus [mm] u^2+v^2=1+u^2v^2 [/mm] folgt, dass [mm] u^2(1-v^2)+v^2-1=0, [/mm] also [mm] u=\pm [/mm] 1
Demnach käme ich auf das Dreieck begrenzt durch u=0, u=v und u=1, der Flächeninhalt wäre dementsprechend [mm] \frac{1}{2}.
[/mm]
Bestimme ich aber die Fläche zwischen [mm] x=1+y^2 [/mm] , [mm] y=\frac{x}{2} [/mm] und y=0 komme ich auf [mm] \frac{1}{3}.
[/mm]
Irgendwo stimmt also etwas nicht...
Orthogonal ist das Koordinatensystem nicht, denn die neuen Einheitsvektoren sind gegeben durch
[mm] \mathbf{e_{1}}=\frac{2u*\mathbf{i}+v\mathbf{j}}{\sqrt{4u^2+v^2}} [/mm] und [mm] \mathbf{e_{2}}=\frac{2v*\mathbf{i}+u\mathbf{j}}{\sqrt{4v^2+u^2}} [/mm] und deren Skalarprodukt ist nicht null... oder ?
Wäre super, wenn jemand mal drüber schaut.
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:32 Do 28.04.2011 | | Autor: | MontBlanc |
Hi,
vergesst es, ich war blöd. hatte die Jacobi-Matrix falsch bestimmt.
LG
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