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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:05 Di 03.06.2008 | | Autor: | Jule_ |
| Aufgabe | Untersuchen Sie die Lage der Ebene [mm] E_1: -2x_1+x_2+x_3=5 [/mm] zu [mm] E_2. [/mm] Bestimmen Sie die Gleichung der Schnittgerade.
b) [mm] E_2: 5x_1+2x_2+x_3=-6 [/mm] |
Bin wie folgt vorgegangen:
[mm] \vec{n_1}= \vektor{-2 \\ 1 \\ 1}
[/mm]
[mm] \vec{n_2}= \vektor{5 \\ 2 \\ 1}
[/mm]
Skalarprodukt: [mm] \vec{n_1}*\vec{n_2}= [/mm] -10+2+1= 13
--> Ebenen nicht orthogonal, da Skalarprodukt [mm] \not= [/mm] 0
[mm] E_1 [/mm] - [mm] E_2: 7x_1-x_2=11
[/mm]
[mm] x_1=t
[/mm]
ergibt: [mm] x_2=-11+7t [/mm] und [mm] x_3=16-5t
[/mm]
[mm] g:\vec{x}= \vektor{0 \\ -11 \\ 16}+t*\vektor{1 \\ 7 \\ -5}
[/mm]
Ist das richtig?
Im Lösungsbuch steht leider ein anderes Ergenis. Habe aber 2x nachgerechnet.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:11 Di 03.06.2008 | | Autor: | abakus |
> Untersuchen Sie die Lage der Ebene [mm]E_1: -2x_1+x_2+x_3=5[/mm] zu
> [mm]E_2.[/mm] Bestimmen Sie die Gleichung der Schnittgerade.
>
> b) [mm]E_2: 5x_1+2x_2+x_3=-6[/mm]
> Bin wie folgt vorgegangen:
>
> [mm]\vec{n_1}= \vektor{-2 \\ 1 \\ 1}[/mm]
> [mm]\vec{n_2}= \vektor{5 \\ 2 \\ 1}[/mm]
>
> Skalarprodukt: [mm]\vec{n_1}*\vec{n_2}=[/mm] -10+2+1= 13
> --> Ebenen nicht orthogonal, da Skalarprodukt [mm]\not=[/mm] 0
Ungleich Null stimmt, aber 13 ist falsch. -10+2+1= -7
>
> [mm]E_1[/mm] - [mm]E_2: 7x_1-x_2=11[/mm]
Hallo,
auch hier hast du dich verrechnet. Es heißt [mm] -7x_1-x_2=11.
[/mm]
Gruß Abakus
>
> [mm]x_1=t[/mm]
>
> ergibt: [mm]x_2=-11+7t[/mm] und [mm]x_3=16-5t[/mm]
>
> [mm]g:\vec{x}= \vektor{0 \\ -11 \\ 16}+t*\vektor{1 \\ 7 \\ -5}[/mm]
>
> Ist das richtig?
>
> Im Lösungsbuch steht leider ein anderes Ergenis. Habe aber
> 2x nachgerechnet.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:20 Di 03.06.2008 | | Autor: | ardik |
Hallo Jule_,
Das wichtigste hat Abakus schon gesagt, aber noch zwei Anmerkungen:
> Skalarprodukt: [mm]\vec{n_1}*\vec{n_2}=[/mm] -10+2+1= 13
> --> Ebenen nicht orthogonal, da Skalarprodukt [mm]\not=[/mm] 0
Aber wozu? Auch wenn die Ebenen orthogonal sind, existiert eine Schnittgerade.
Du müsstest eher prüfen, ob die Ebenen parallel (bzw. ggf. gar identisch) sind, also ob die Normalenvektoren ihrerseits kollinear sind.
> Im Lösungsbuch steht leider ein anderes Ergenis.
Auch den Rechenfehler hat Abakus ja schon benannt.
Denk aber auch daran, dass ein und dieselbe Gerade durch beliebig viele verschiedene Gleichungen ausgedrückt werden kann. Wenn das Lösungsbuch von einem geringfügig anderen Ansatz ausgehen sollte, kann das Ergebnis schon anders aussehen.
Du müsstest also ggf. noch schnell überprüfen, ob Deine Schnittgerade und die des Lösungsbuches nicht doch identisch sind.
Schöne Grüße
ardik
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 15:29 Di 03.06.2008 | | Autor: | Jule_ |
> Hallo Jule_,
>
> Das wichtigste hat Abakus schon gesagt, aber noch zwei
> Anmerkungen:
>
> > Skalarprodukt: [mm]\vec{n_1}*\vec{n_2}=[/mm] -10+2+1= 13
> > --> Ebenen nicht orthogonal, da Skalarprodukt [mm]\not=[/mm] 0
>
> Aber wozu? Auch wenn die Ebenen orthogonal sind, existiert
> eine Schnittgerade.
> Du müsstest eher prüfen, ob die Ebenen parallel (bzw. ggf.
> gar identisch) sind, also ob die Normalenvektoren
> ihrerseits kollinear sind.
wie ging das noch mal???
>
> > Im Lösungsbuch steht leider ein anderes Ergenis.
>
> Auch den Rechenfehler hat Abakus ja schon benannt.
> Denk aber auch daran, dass ein und dieselbe Gerade durch
> beliebig viele verschiedene Gleichungen ausgedrückt werden
> kann. Wenn das Lösungsbuch von einem geringfügig anderen
> Ansatz ausgehen sollte, kann das Ergebnis schon anders
> aussehen.
> Du müsstest also ggf. noch schnell überprüfen, ob Deine
> Schnittgerade und die des Lösungsbuches nicht doch
> identisch sind.
Lösung im Buch: [mm] \vec{x}= \vektor{-11 \\ 0 \\ 47}+t*\vektor{-2 \\ -1 \\ 12}
[/mm]
Die haben wohl [mm] x_2=t [/mm] gesetzt, aber da bekomme ich Brüche raus.
>
> Schöne Grüße
> ardik
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:00 Di 03.06.2008 | | Autor: | Jule_ |
Habe mich gerade an Aufgabe a) derselben Aufgabe versucht:
[mm] E_1 [/mm] wie gehabt; [mm] E_2: 2x_1-x_2-x_3=1
[/mm]
Da bekomme ich 0=6 raus, also keine Lsg. bzw. keine Schnittgerade.Ist das richtig??
Im Lösungsbuch ist eine Gleichung für dei Schnittgerade angegeben???
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:28 Di 03.06.2008 | | Autor: | ardik |
Hallo Jule_,
> Habe mich gerade an Aufgabe a) derselben Aufgabe versucht:
>
> [mm]E_1[/mm] wie gehabt;
> [mm]E_2: 2x_1-x_2-x_3=1[/mm]
$ [mm] E_1: -2x_1+x_2+x_3=5 [/mm] $
>
> Da bekomme ich 0=6 raus,
ich auch.
Die Normalenvektoren lauten ja:
[mm] $\vec{n}_1=\vektor{-2 \\ 1 \\ 1}$ [/mm] und [mm] $\vec{n}_2=\vektor{2 \\ -1 \\ -1}$
[/mm]
also gilt [mm] $\vec{n}_1=-1*\vec{n}_2$
[/mm]
also sind die beiden Normalenvektoren kollinear (einer lässt sich als Vielfaches des anderen ausdrücken).
Folglich sind die Ebenen parallel oder identisch.
> also keine Lsg. bzw. keine Schnittgerade.Ist das richtig??
Wenn ich nichts übersehen habe: Ja!
Und wenn sie identisch wären, hätte eine wahre Aussagen entstehen müssen (á la $5 = 5$).
> Im Lösungsbuch ist eine Gleichung für dei Schnittgerade
> angegeben???
Hm. Fehler oder Verwechslung würde ich tippen.
Schöne Grüße
ardik
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:36 Di 03.06.2008 | | Autor: | fred97 |
Ihr müßt doch nur die Gleichungen der beiden Ebenen addieren, dann kommt 0=6
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:43 Di 03.06.2008 | | Autor: | ardik |
Hallo Fred,
> Ihr müßt doch nur die Gleichungen der beiden Ebenen
> addieren, dann kommt 0=6
öh...
Was meinst Du, was wir gemacht haben? 
Schöne Grüße
ardik
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:47 Di 03.06.2008 | | Autor: | fred97 |
Wozu hantiert Ihr dann noch mit Normalenvektoren ?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:10 Di 03.06.2008 | | Autor: | ardik |
Hallo fred97,
> Wozu hantiert Ihr dann noch mit Normalenvektoren ?
Um gleichzeitig die weiter oben aufgetretene Frage nach Kollinearität von Vektoren zu beantworten und das Thema der Parallelität und Identität etwas zu vertiefen.
Schöne Grüße
ardik
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:53 Mi 04.06.2008 | | Autor: | Jule_ |
Frage hat sich erübrigt
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