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| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:40 Do 28.07.2011 | | Autor: | Balsam |
Ich soll folgende Funktion partiell ableiten und dann den Gradienten aufstellen:
[mm] \bruch{1}{(x^2+y^2+2)}
[/mm]
dafür kann man doch auch schreiben : x^-2 + y^-2 + 2^-1
und danach ist bei mir die partielle Ableitung nach
x= -2x^-3
nach y = -2y^-3
wolfram alpha sagt jedoch was anderes..
wo liegt also mein fehler?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:47 Do 28.07.2011 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> Ich soll folgende Funktion partiell ableiten und dann den
> Gradienten aufstellen:
>
> [mm]\bruch{1}{(x^2+y^2+2)}[/mm]
>
> dafür kann man doch auch schreiben : x^-2 + y^-2 + 2^-1
>
falls Du
[mm] $\frac{1}{x^2+y^2+2}\neq x^{-2}+y^{-2}+2^{-1}$
[/mm]
meinst, nein das kann man so nicht schreiben. Es gilt [mm] $\frac{a}{b}=a\cdot b^{-1}$
[/mm]
Wenn Deine Umformung stimmen würde, gälte ja
[mm] $\frac{1}{x^2+y^2+2}=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{2}$
[/mm]
dass das nicht stimmt, kannst Du leicht nachrechnen.
> und danach ist bei mir die partielle Ableitung nach
>
> x= -2x^-3
>
> nach y = -2y^-3
>
> wolfram alpha sagt jedoch was anderes..
> wo liegt also mein fehler?
Gruß,
notinX
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:54 Do 28.07.2011 | | Autor: | abakus |
> Hallo,
>
> > Ich soll folgende Funktion partiell ableiten und dann den
> > Gradienten aufstellen:
> >
> > [mm]\bruch{1}{(x^2+y^2+2)}[/mm]
> >
> > dafür kann man doch auch schreiben : x^-2 + y^-2 + 2^-1
> >
>
> falls Du
> [mm]\frac{1}{x^2+y^2+2}\neq x^{-2}+y^{-2}+2^{-1}[/mm]
> meinst, nein
> das kann man so nicht schreiben. Es gilt [mm]\frac{a}{b}=a\cdot b^{-1}[/mm]
>
> Wenn Deine Umformung stimmen würde, gälte ja
>
> [mm]\frac{1}{x^2+y^2+2}=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{2}[/mm]
> dass das nicht stimmt, kannst Du leicht nachrechnen.
>
> > und danach ist bei mir die partielle Ableitung nach
> >
> > x= -2x^-3
> >
> > nach y = -2y^-3
> >
> > wolfram alpha sagt jedoch was anderes..
> > wo liegt also mein fehler?
>
>
> Gruß,
>
> notinX
Hallo Balsam,
du hast soeben die Antwort zu deinem Fehler erhalten. Nun noch Hinweise, wie es richtig hätte sein können:
1) Du müsstst [mm] \bruch{1}{(x^2+y^2+2)} [/mm] mit der Quotientenregel ableiten
ODER
2) [mm] \bruch{1}{(x^2+y^2+2)} [/mm] in die Form [mm] (x^2+y^2+2)^{-1} [/mm] umschreiben und mit Kettenregel ableiten.
Gruß Abakus
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