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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:15 Sa 26.01.2008 | | Autor: | claire06 |
| Aufgabe | Gegeben seien folgende Beobachtungspaare für die Merkmale X und Y:
i 1 2 3 4 5
[mm] x_{i} [/mm] 1 2 3 4 5
[mm] y_{i} [/mm] 3 6 5 7 4
Berechnen Sie den Korrelationskoeffizienten r für die Merkmale X und Y. |
Hallo liebe Leute,
bitte helft mir bei dieser Aufgabe. Es scheitert noch nicht einmal an der Errechnung des Koeffizienten, sondern soweit komme ich erst gar nicht. Der Koeffizient berechnet sich als
[mm] r=\bruch{COV(X,Y)}{s_{x}\*s_{y}}
[/mm]
Mein Problem ist die Berechnung der Kovarianz. Diese berechnet sich laut Skript bei gegebener absoluter Häufigkeit so:
[mm] COV_{X,Y}= \bruch{1}{n}\summe_{j=1}^{m}\summe_{k=1}^{r} (x_{j}- [/mm] arithmetisches Mittel von x ) [mm] (y_{k}- [/mm] arithmetisches Mittel von y ) [mm] \*h(x_{j},y_{k})
[/mm]
Ich dachte eigentlich, das würde folgendermaßen gehen:
n=40, da insgesamt 40 Beobachtungswerte vorliegen
das arithmetische Mittel von x ist 3
das arithmetische Mittel von y ist 5
[mm] COV_{X,Y}= \bruch{1}{40} [/mm] (1-3)(3-5)4 + (2-3)(6-5)8 + (4-3)(7-2)11 + (5-3)(4-5)9
[mm] =\bruch{1}{40}(16 [/mm] - 8 + 55 - 18)
[mm] =\bruch{45}{40}
[/mm]
=1,125
Kann mir bitte jemand auf die Sprünge helfen und sagen, was an meiner Berechnung falsch ist? Ich muss das System irgendwie falsch verstanden haben. Das richtige Ergebnis lautet 0,6.
Vielen herzlichen Dank im Voraus.
dieSarah
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:27 Sa 26.01.2008 | | Autor: | luis52 |
Moin Sarah,
hier bist du total auf dem Holzweg: Du hast *fuenf* Beobachtungspaare,
naemlich (1,3), (2,6),..., (5,4). Fuer die sollst du r berechnen. Nimm
die Formel fuer [mm] $r_{xy}$[/mm] ![[]](/images/popup.gif) hier.
vg Luis
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:05 So 27.01.2008 | | Autor: | claire06 |
Hallo Luis,
danke für deine Hilfestellung. Heute morgen mit frischer Energie aus 1/2 Liter schwarzem Tee sah die ganze Aufgabe schon viel einfacher aus 
Wenn ich einfach
[mm] \bruch{1}{n} \summe_{i=1}^{n}x_{i}y_{i} [/mm] - E(x) E(y)
rechne, dann steht da
[mm] \bruch{1}{5}\*78-3\*5 [/mm] = 15,6-15 = 0,6.
War ja gar nicht so schwer.
Liebe Grüße
Sarah
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