Korrelationskoeffizient B/P < Statistik (Anwend.) < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:36 Mo 20.09.2010 | | Autor: | Grassi |
| Aufgabe | [Externes Bild http://i55.tinypic.com/28bskro.jpg]
Beurteilen Sie den Zusammenhang zwischen X und Y anhand des Korrelationskoeffizienten nach Bravais/Pearson. |
hallo,
also ich verwende ja folgende formel:
[mm] r_{xy} [/mm] = [mm] \bruch{\bruch{1}{n} \summe_{i=1}^{n} x_{i}y_{i} - \overline{x} \overline{y}}{\wurzel{(\bruch{1}{n}\summe_{i=1}^{n} x_{i}^{2} - \overline{x^{2}}) (\bruch{1}{n}\summe_{i=1}^{n} y_{i}^{2} - \overline{y^{2}}) }}
[/mm]
ja ich weiß das man da die n's noch kürzen kann, aba so mag ich die formel lieber :)
die mittelwerte hab ich schon:
[mm] \overline{x} [/mm] = 40
[mm] \overline{y} [/mm] = 1,2
mein problem is jetz, das ich nich weiß was ich in die formel so wirklich einsetzen soll
mein ansatz für [mm] s_{xy}^{\sim}:
[/mm]
[mm] \bruch{0\*10 + 1\*30 + 2\*25+3\*13+4\*2+0\*30+1\*50+2\*20+3\*7+4\*3+0\*25+1\*20+2\*15}{250} [/mm] - [mm] 40\*1,2
[/mm]
aba ich glaube das is schon falsch :(
weiß nämlich das das ergebniss r= -0,285 sein soll.
hoffe ihr könnt mir helfen :)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> [Externes Bild http://i55.tinypic.com/28bskro.jpg]
>
> Beurteilen Sie den Zusammenhang zwischen X und Y anhand des
> Korrelationskoeffizienten nach Bravais/Pearson.
> hallo,
> also ich verwende ja folgende formel:
>
> [mm]r_{xy}[/mm] = [mm]\bruch{\bruch{1}{n} \summe_{i=1}^{n} x_{i}y_{i} - \overline{x} \overline{y}}{\wurzel{(\bruch{1}{n}\summe_{i=1}^{n} x_{i}^{2} - \overline{x^{2}}) (\bruch{1}{n}\summe_{i=1}^{n} y_{i}^{2} - \overline{y^{2}}) }}[/mm] ![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]")
Sorry, aber ich fürchte, dass diese Formel gar nicht richtig ist.
Woher hast du sie ?
LG Al-Chw.
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> aus meiner Formelsammlung von der Uni..
>
> naja eigentlich lautet die Formel ja
>
> [mm]r_{xy}[/mm] = [mm]\bruch{s_{xy}^{\sim}}{s_{x}^{\sim} \* s_{y}^{\sim}}[/mm]
>
> und wenn ich das dann einsetze:
>
> ![[]](/images/popup.gif) http://i51.tinypic.com/jkd65v.jpg
>
> und das für x und dann nochmal für y:
>
> http://i53.tinypic.com/erfkoo.jpg (hier muss dann
> natürlich noch die wurzel gezogen werden)
>
> so komme ich auf die formel..und die hat bis jetzt immer
> geklappt, bei anderen aufgaben..
Hallo Grassi,
die Formel, die du zuerst angegeben hast, lautete:
$\ [mm] r_{xy}\ [/mm] =\ [mm] \bruch{\bruch{1}{n} \summe_{i=1}^{n} x_{i}y_{i} - \red{\overline{x} \overline{y}}}{\wurzel{(\bruch{1}{n}\summe_{i=1}^{n} x_{i}^{2} - \red{\overline{x^{2}}}) (\bruch{1}{n}\summe_{i=1}^{n} y_{i}^{2} - \red{\overline{y^{2}}}) }} [/mm] $
Wenn ich nun aber von der Formel [mm]r_{xy}[/mm] = [mm]\bruch{s_{xy}^{\sim}}{s_{x}^{\sim} \* s_{y}^{\sim}}[/mm] ausgehe
und da entsprechend den beiden verlinkten Formeln einsetze,
komme ich auf etwas anderes, nämlich:
$\ [mm] r_{xy}\ [/mm] =\ [mm] \bruch{\bruch{1}{n} \summe_{i=1}^{n} x_{i}y_{i} - \blue{\overline{x}\ \overline{y}}}{\wurzel{(\bruch{1}{n}\summe_{i=1}^{n} x_{i}^{2} - \blue{\overline{x}^{2}}) (\bruch{1}{n}\summe_{i=1}^{n} y_{i}^{2} - \blue{\overline{y}^{2}}) }} [/mm] $
Gruß
Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:59 Mo 20.09.2010 | | Autor: | Grassi |
ja, das meine ich ja, sorry, hab nur so einen strich mit der eingabehilfe hinbekommen :/
hatte versucht den strich in der mitte zu teilen, aber das habe ich nicht hinbekommen!
jedenfalls meine ich diese Formel!
(nächste mal scanne ich einfach meine mitschriften ein ;) )
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> ja, das meine ich ja, sorry, hab nur so einen strich mit
> der eingabehilfe hinbekommen :/
> hatte versucht den strich in der mitte zu teilen, aber das
> habe ich nicht hinbekommen!
Um zu sehen, wie ich die Formeln geschrieben habe, musst
du sie nur anklicken !
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:23 Mo 20.09.2010 | | Autor: | Grassi |
okay hab ich gemacht.
jedenfalls hätte ich gerne einen tipp was ich in die formel einsetzen muss für x und y
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> okay hab ich gemacht.
> jedenfalls hätte ich gerne einen tipp was ich in die
> formel einsetzen muss für x und y
Hallo Grassi,
ich habe deinen ersten Rechnungsterm mal durchgesehen
und denke, dass der stimmt:
$ [mm] \bruch{0*10 + 1*30 + 2*25+3*13+4*2+0*30+1*50+2*20+3*7+4*3+0*25+1*20+2*15}{250}\ [/mm] -\ 40*1.2 $
Das wäre ja aber erst der Zähler $ [mm] \overset{\sim}{s}_{xy} [/mm] $ des Terms für
den Korrelationskoeffizienten [mm] r_{xy} [/mm] !
Berechne doch einfach mal auch den Nenner und den Wert des
gesamten Terms. Das negative Vorzeichen für [mm] r_{xy} [/mm] ist jedenfalls
schon erkennbar.
LG
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> Hallo Grassi,
>
> ich habe deinen ersten Rechnungsterm mal durchgesehen
> und denke, dass der stimmt:
>
> [mm]\bruch{0*10 + 1*30 + 2*25+3*13+4*2+0*30+1*50+2*20+3*7+4*3+0*25+1*20+2*15}{250}\ -\ 40*1.2[/mm]
>
> Das wäre ja aber erst der Zähler [mm]\overset{\sim}{s}_{xy}[/mm]
> des Terms für
> den Korrelationskoeffizienten [mm]r_{xy}[/mm] !
Tut mir leid, dass ich noch einen Fehler gemacht habe
bei der Durchsicht. Dieser Term sollte doch eigentlich
für [mm] \overset{\sim}{s}_{xy} [/mm] stehen. Formel dafür:
[mm] $\overset{\sim}{s}_{xy}\ [/mm] =\ [mm] \bruch{1}{n} \summe_{i=1}^{n} x_{i}*y_{j} [/mm] - [mm] \overline{x}* \overline{y}$ [/mm]
Jeder Summand in der Summe muss das Produkt [mm] x_i*y_j [/mm] ent-
halten. In der abgekürzten Rechnung muss jedes solche
Produkt mit der aus der Tabelle ersichtlichen Vielfachheit
gerechnet werden, also kommt man auf:
[mm] $\overset{\sim}{s}_{xy}\ [/mm] =\ [mm] \bruch{1}{250}*(10*25*0+30*25*1+25*25*2+....+0*60*4)-40*1.2$ [/mm]
In der obigen Rechnung hast du offenbar einfach die Fak-
toren [mm] x_i [/mm] vergessen, und ich Esel habe es nicht einmal
gemerkt, weil irgendwie die Rechnung doch so schön
ausgesehen hat ...
LG Al-Chw.
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> die mittelwerte hab ich schon:
> [mm]\overline{x}[/mm] = 40
(ich habe diesen Wert vorher nicht überprüft - aber das hielt
ich auch nicht für meine Aufgabe !)
meine jetzige Rechnung lieferte (unter der Annahme, dass man für
jedes Individuum einer Klasse den zentralen x-Wert dieser
Klasse als Ersatz- x-Wert nimmt) für [mm]\overline{x}[/mm] nicht 40, sondern 38.4
LG Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:39 Di 21.09.2010 | | Autor: | Grassi |
nein die 40 ist richtig (steht hinten in der Lösung drin) wenn man es so rechnet:
1. Altersgruppe = [mm] \bruch{15 + 35}{2} [/mm] = 25
2. Altersgruppe = [mm] \bruch{35 + 45}{2} [/mm] = 40
3. Altersgruppe = [mm] \bruch{45 + 75}{2} [/mm] = 60
[mm] \overline{x} [/mm] = [mm] \bruch{25\*80 + 40\*110 + 60\*60}{250} [/mm] = 40
lg
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sorry,
ich hatte als Altersmittelwert für die jüngste Alterskategorie
irrtümlich 20 statt 25 Jahre genommen, wohl weil ich statt
15-35 gelesen hatte: 15-25
LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:28 Di 21.09.2010 | | Autor: | Grassi |
no problemo :)
aber wo steckt dann der wurm drin?
muss man die gruppen auch irgendwie in die formeln miteinbeziehen?
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> aber wo steckt dann der wurm drin?
siehe meine "Fehlermeldung" !
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:41 Mi 22.09.2010 | | Autor: | Grassi |
okay, hab ich mir schon gedacht irgendwie,
dann hab ich für [mm] \overset{\sim}{s}_{xy}\ [/mm] = -3,62 raus.
muss ich die gruppen dann auch bei [mm] \overset{\sim}{s}_{x} [/mm] ² einsetzen? also das folgendermaßen multiplizieren: [mm] \bruch{1}{250} [/mm] * ((25*10)² + (25*30)²+(25*25)²...+(60*15)²) - 40²
und bei [mm] \overset{\sim}{s}_{y} [/mm] ² = [mm] \bruch{1}{250} [/mm] * ((0 *10)² + (0*30)² + (0*25)² + (1*30)².... + (4*0)²) - 1,2²
?
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> okay, hab ich mir schon gedacht irgendwie,
>
> dann hab ich für [mm]\overset{\sim}{s}_{xy}\[/mm] = -3,62 raus.
>
> muss ich die gruppen dann auch bei [mm]\overset{\sim}{s}_{x}[/mm] ²
> einsetzen? also das folgendermaßen multiplizieren:
> [mm]\bruch{1}{250}[/mm] * ((25*10)² +
> (25*30)²+(25*25)²...+(60*15)²) - 40²
>
> und bei [mm]\overset{\sim}{s}_{y}[/mm] ² = [mm]\bruch{1}{250}[/mm] * ((0
> *10)² + (0*30)² + (0*25)² + (1*30)².... + (4*0)²) -
> 1,2²
>
> ?
Nein, das müsste so aussehen:
[mm] $\overset{\sim}{s}_{x}^2\ [/mm] =\ [mm] \frac{1}{250}*\left(80*25^2+110*40^2+60*60^2\right)\ [/mm] -\ [mm] 40^2$ [/mm]
[mm] $\overset{\sim}{s}_{y}^2\ [/mm] =\ [mm] \frac{1}{250}*\left(65*0^2+100*1^2+60*2^2+20*3^2+5*4^2\right)\ [/mm] -\ [mm] 1.2^2$ [/mm]
(zusammengefasst, weil in jeder Zeile [mm] x_i [/mm] konstant und
in jeder Spalte [mm] y_j [/mm] konstant ist)
Damit solltest du endlich auf den Wert [mm] r_{xy}\approx-0.285 [/mm] kommen.
LG Al-Chw.
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![[]](http://i51.tinypic.com/jkd65v.jpg){kind=small}
http://i51.tinypic.com/jkd65v.jpg![[]](http://i53.tinypic.com/erfkoo.jpg){kind=small}
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http://i51.tinypic.com/2uepa10.jpg