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(Frage) überfällig  | | Datum: | 14:07 Mo 10.11.2008 | | Autor: | maxi85 |
| Aufgabe | Seinen X, Y Mengen und F [mm] \subseteq [/mm] X x Y (d.h. F ist eine Korrespondenz von X nach Y) F heißt monomorph (oder auch Injektiv), wenn für alle [mm] x_1, x_2 \in [/mm] X giltt: Wenn es ein y [mm] \in [/mm] Y gibt mit [mm] (x_1,y),(x_2,y) \in [/mm] F, so folgt [mm] x_1=x_2
[/mm]
Sei Z weitere Menge und G [mm] \subseteq [/mm] Y x Z. Zeigen sie:
a) F ist Funktion <=> [mm] f^{-1} [/mm] monomorph ist.
b) [mm] F^{-1} \circ [/mm] F = [mm] \Delta_{D(f)} [/mm] <=> F monomorph
c) F [mm] \circ F^{-1} [/mm] = [mm] \Delta_{W(f)} [/mm] <=> F eine funktion ist.
d) Wenn G [mm] \circ [/mm] F monomorph ist mit W(F) [mm] \subseteq [/mm] D(G), so ist F monomorph
e) wenn G [mm] \circ [/mm] F funktion ist mit D(G) [mm] \subseteq [/mm] W(F), so ist G funktion.
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Hey Leute, mein Problem hier ist zum einen das verständniss und zum anderen, dass ich einfach keine idee hab wie ich das bisschen was ich verstanden habe aufschreiben kann.
in jedem fall brauchen wir wohl noch ein paar definitionen um das überhaupt lösen zu können. Ich nummeriere die mal durch um sie besser anwenden zu können.
I D(F) := {x [mm] \in [/mm] X | es gibt ein y [mm] \in [/mm] Y mit (x,y) [mm] \in [/mm] F} [mm] \subseteq [/mm] X
II W(F) := {y [mm] \in [/mm] Y | es gibt ein x [mm] \in [/mm] X mit (x,y) [mm] \in [/mm] F} [mm] \subseteq [/mm] Y
III [mm] F^{-1}:= [/mm] {(y,x) | (x,y) [mm] \in [/mm] F} [mm] \subseteq [/mm] Y x X
IV G [mm] \circ [/mm] F := {(x,z) | es gibt ein y [mm] \in [/mm] Y mit (x,y) [mm] \in [/mm] F und (y,z) [mm] \in [/mm] G}
V injektiv heißt wenn [mm] f(x_1)=f(x_2) [/mm] dann gilt [mm] x_1=x_2
[/mm]
VI Eine Teilmenge F von X x Y heißt Funktion von X nach Y wenn es für alle x [mm] \in [/mm] X höchstens ein y [mm] \in [/mm] Y gibt mit (x,y) [mm] \in [/mm] F
VII [mm] \Delta_X [/mm] := {(x,x) | x [mm] \in [/mm] X} [mm] \subseteq [/mm] X x X
ok, so weit so gut. ich hab gerad mit meiner Übungsgruppe an der Aufgabe gesessen und wir sind trotzdem kein stück vorran gekommen. es tun sich einfach noch zu viele kluften auf.
hier mal grundlegende verständnissfragen:
ist F jetzt eine Abbildung oder eine Menge?
was genau macht dieses [mm] \Delta [/mm] ?
wenn ich hier was beweisen will, zeige ich das dann mit "sei x [mm] \in [/mm] X ... => x [mm] \in [/mm] Y" so wie bei mengenbeziehungen?
Ich hab mir a) mal aufgemalt, da sehe ich, dass ich die elemente der einen menge (wenns denn mengen sind) auf die elemente der anderen menge abbilde. wenn ich das wie vorgeschrieben mache folgt daraus das die aussage aus a) stimmen muss. aber aufgeschrieben krieg ichs trotzdem nich...
ok erstmal genug gejammert.
wäre toll wenn jemand von euch meinem Verständniss ein bissl auf die sprünge helfen könnte.
PS: Unsere Bibliothek hat mich auch nicht weiter gebracht...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:24 Do 13.11.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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