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| Aufgabe | Eine faire Münze wird dreimal geworfen. Die Zufallsgröße X gebe an, wie oft in den ersten beiden Würfen Kopf erscheint. Y gebe an, wie oft in den drei Würfen Kopf erscheint.
a) Berechnen Sie die Varianz von X und die Varianz von Y.
b) Sind X und Y unabhängig?
c) Bestimmen Sie die Kovarianz von X und Y-X. |
Hallo!
a) und b) habe ich gelöst und bräuchte "nur" jemanden, der mal drüber schaut, ob das so stimmt.
Bei der c) hänge ich :-/
Sei [mm] X_i:=\begin{cases} 0, & \mbox{für Zahl} \\ 1, & \mbox{für Kopf } \end{cases} [/mm] und damit [mm] X:=\summe_{i=1}^2X_i [/mm] sowie [mm] Y:=\summe_{i=1}^3X_i [/mm]
a)
[mm] Var(X)=np(1-p)=2*\bruch{1}{2}*\bruch{1}{2}=\bruch{1}{2} [/mm]
[mm] Var(Y)=np(1-p)=3*\bruch{1}{2}*\bruch{1}{2}=\bruch{3}{4}
[/mm]
(wegen Bernoulli-Verteilung)
b)
Gg.bsp.: P(A [mm] \cap [/mm] B)=P({X=2} [mm] \cap [/mm] {Y=0})=0 [mm] \not= \bruch{1}{32}=\bruch{1}{4}*\bruch{1}{8}=P({X=2})*P({Y=0})=P(A)*P(B)
[/mm]
c) Kov(X,Y-X)=E(X*(Y-X))-E(X)*E(Y-X)
E(X)=1
[mm] E(Y-X)=\bruch{1}{2}
[/mm]
wegen Bernoulli-Verteilung
und [mm] Y-X=\summe_{i=3}^3X_i =X_3
[/mm]
Aber bei E(X*(Y-X)) hänge ich. Kann mir hier jemand einen Tipp geben?
Das wäre großartig!
Grüßle, Lily
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:40 Mo 12.01.2015 | | Autor: | Mathe-Lily |
Hallo!
Die Frage ist tatsächlich noch aktuell!
Es wäre super, wenn sich mir noch jemand annehmen würde 
Grüßle, Lily
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:28 Mo 12.01.2015 | | Autor: | luis52 |
> c) Kov(X,Y-X)=E(X*(Y-X))-E(X)*E(Y-X)
[mm] $Cov[X,Y-X]=Cov[X_1+X_2,X_3]=Cov[X_1,X_3]-Cov[X_2,X_3]=0-0=0$
[/mm]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:56 Di 13.01.2015 | | Autor: | Mathe-Lily |
Achso, stimmt! Vielen Dank! 
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