Kovergenz/ Divergenz < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:09 Di 10.01.2006 | | Autor: | Sherin |
| Aufgabe | Prüfen Sie Konvergenz/ Divergenz und geben Sie das benutzte Kriterium an!
[mm] \summe_{k=1}^{ \infty} \bruch{8k² + 5k}{7k^{5} + 3k^{4} + 1} [/mm] |
Hallo!
Ich hab hier irgendwie überhaupt keine Idee, wie ich das machen soll. Ich hab mir gedacht, dass ich mit dem Quotientenkriterium arbeite.. aber irgendwie komme ich da nicht weiter, sodass ich dann sagen könnte, ob die Reihe konvergiert oder divergiert!
Wäre euch dankbar für Ideen!
Noch ne Frage zum Quotientenkriterium: Kann ich das eigentlich immer anwenden, wenn ich ne Reihe haben, wobei die einzelnen Folgenglieder Brüche sind?
Lg,
Sherin
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Sherin,
> Prüfen Sie Konvergenz/ Divergenz und geben Sie das benutzte
> Kriterium an!
>
> [mm]\summe_{k=1}^{ \infty} \bruch{8k² + 5k}{7k^{5} + 3k^{4} + 1}[/mm]
>
> Hallo!
> Ich hab hier irgendwie überhaupt keine Idee, wie ich das
> machen soll. Ich hab mir gedacht, dass ich mit dem
> Quotientenkriterium arbeite.. aber irgendwie komme ich da
> nicht weiter, sodass ich dann sagen könnte, ob die Reihe
> konvergiert oder divergiert!
zunächst hat die Reihe Glieder [mm]
a_k \; = \frac{{8\;k^2 \; + \;5\;k}}
{{7\;k^5 \; + \;3\;k^4 \; + \;1}}[/mm]
Um zu zeigen, daß diese so definierte Reihe eine endliche Summe hat, ist zu zeigen, daß
[mm]
\mathop {\lim }\limits_{k \to \infty } \;a_{k + 1} \; - \;a_k \; = \;0
[/mm]
Konvergiert diesevReihe, dann kannst Du das Quotientenkriterium darauf
loslassen und den Konvergenzradius r zu bestimmen:
[mm]
r\; = \;\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \;\left| {\frac{{a_k }}
{{a_{k + 1} }}} \right|[/mm]
>
> Wäre euch dankbar für Ideen!
>
> Noch ne Frage zum Quotientenkriterium: Kann ich das
> eigentlich immer anwenden, wenn ich ne Reihe haben, wobei
> die einzelnen Folgenglieder Brüche sind?
Wenn die Glieder, so wie oben aussehen, dann ja.
Welches Kriterium zur Anwendung kommt, ob Quotientenkriterium oder das Wurzelkriterium, hängt von der Reihe ab.
>
> Lg,
> Sherin
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:56 Di 10.01.2006 | | Autor: | Sherin |
Dankeschön.. ich werde es mal damit ausprobieren!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:18 Di 10.01.2006 | | Autor: | Lavanya |
Hallo Sherin...
Du kannst es ansonsten auch mit dem Quotientenkriterium zeigen, was ich persönlich für einfacher halte....
Ciao
dilani
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