Kräfte der Stäbe(Vektorrechnun < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:29 Mo 21.01.2013 | | Autor: | arti8 |
| Aufgabe | Gegeben sind drei Stäbe mit den Fußpunkten in P1(-1,0,0), P2(0,1,0), P3(1,0,0) und der gemeinsamen Spitze in P4(0,0,2). Im Punkt P4 greift eine in Richtung des Vektors [mm] -\vec{k} [/mm] gerichtete Kraft von 3N an. Welchen Kräften sind die einzelnen Stäbe ausgesetzt. ?
Lösung: [mm] F1=F3=\bruch{3}{4}\wurzel{5} [/mm] N, F2=0 N |
habe aus den Punkten die Vektoren [mm] \vec{s1}=\vektor{1\\0\\2} \vec{s2}=\vektor{0\\-1\\2} [/mm] und [mm] \vec{s3}=\vektor{-1\\0\\2}
[/mm]
hab auch dazu alle Winkel berechnet für alle Vektoren auf allen 3 Achsen.
Ist [mm] -\vec{k} [/mm] der Gegenvektor von [mm] \vec{s3} [/mm] ? Bin auch an der Stelle hängen geblieben und weiß nicht mehr wie ich weiter vorgehen kann.
[mm] -\vec{k} [/mm] müsste ja dann das Gegenstück zu meinem s3 sein also [mm] -\vec{k}=-\vektor{-1\\0\\2} [/mm] und würde mit 3 N auf die anderen 3 Vektoren drücken.
Wie komme ich den von da auf F1, F2 und F3 ?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:14 Di 22.01.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
der Bektor k muss doch gegeben sein, oder etwas über ihn gesagt, sonst kann man die Aufgabe nicht lösen. wenn die Lösung richtig ist ,ist der Vkktor k eine Linearkombination von s1 und s2
aber das schließe ich aus der Lösung.
Bitte schreibe die bollständige Aufgabe, oder sollst du k finden aus der Lösung?
Gruss leduart.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 07:15 Di 22.01.2013 | | Autor: | arti8 |
Die Aufgabenstellung ist genauso wie sie mir vorlegt mit der dazugehörigen Lösung, auf die ich aber nicht komme. Ich weiß halt nicht wie ich an vektor k gelange.
Ich hab überlegt ob ich die vektoren einfach hätte anders benennen sollen als i,j,k vektoren, so wäre dann der s3 vektor, der vektor k und der Gegenvektor mit den 3N wäre somit -k.
deswegen dachte ich das mein Vektor [mm] \vec{s3} [/mm] eigtl. der Vekktor [mm] \vec{k} [/mm] ist und [mm] -\vec{k} [/mm] wäre dann der gleiche Vektor nur mit einem negativen Vorzeichen also [mm] -\vec{k}= -\vektor{-1\\0\\2}
[/mm]
Und das wäre dann der Kraftvektor der auf P4 drückt ?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:12 Di 22.01.2013 | | Autor: | arti8 |
Hat vllt noch jemand eine Idee wie ich zu F1, F2 und F3 komme ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:59 Di 22.01.2013 | | Autor: | leduart |
hallo
kann es sein, dass ihr mit i,j,k die Einheitsvektoren in x,y,z Richtung nennt. das ergibt das ergebnis, dann waere k=*(0,0,1) und der Kraftvektor (0,0,-3(
den musst du in die 3 durch s1 bis s3 vorgegebenen Richtungen yerlegen. mit deinem k=s3 kommt nicht das gesuchte Ergebnis, mit meinem k schon.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:25 Di 22.01.2013 | | Autor: | arti8 |
achso ok super. Daran habe ich auch schon gedacht. ist ja eigtl in der Regel so das i,j,k als Einheitsvektoren. Nur das als Kraftvektor definiert hat mich etwas verwirrt.
Ich danke dir herzlichst :)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:56 Di 22.01.2013 | | Autor: | arti8 |
Ich brauche doch noch einmal Hilfestellung.
Hast du den nochmal die Winkel alle berechnet ?
Oder hast du vllt irgendwas extra machen müssen ? neue EBene, koordinaten neu berechnen oder sowas ?
habe z.B. für winkel [mm] \gamma [/mm] von s1, 26,57° raus mit dieser Formel: S1: [mm] cos\gamma=\bruch{s1z*e1z}{\vmat{\vec{s1}}*\vmat{\vec{e1}}}
[/mm]
Könte es sein das ich überall die winkel zwischen k und s1-s3 neu berechnen muss ?
Am liebsten wäre mir ein Rechenweg wo ichs vor augen habe.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:06 Di 22.01.2013 | | Autor: | leduart |
hallo
für die Kräftezerlegung brauchst du doch keinen einzigen Winkel, du hast
[mm] a*e_1+b*e_2+c*e_3=(0,0,-3)
[/mm]
dabei sind die [mm] e_i [/mm] die Einheitsvektoren in Richtung der [mm] s_i
[/mm]
das ist ein einfaches lin. GS für a,b,c. die Beträge von a,b,c sind dann die Beträge der Kräfte.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:24 Di 22.01.2013 | | Autor: | arti8 |
ok ich habe nun die einheitsvektoren von s1,s2,s3 berechnte und a,b,c wären demnach F1,F2,F3.
Ich habe es lösen können. jedoch bin ich verwirrt weil bei meiner Lösung negative Zahlen kommen was woll am [mm] \vec{k} [/mm] liegt der müsste positiv ins LGS eingetrtagen werden.
und meine Lösungen sind [mm] F1=F2=1\bruch{3}{4} [/mm] und F3=0 also F2 und F3 sind vertauscht.
Ich habe eigtl drauf geachtet das ich beim LGS keine Spalten umtausche sodass F1,F2,F3 in dieser Reihenfolge geblieben sind.
Also mein Matrix mit der ich rechne lautet zu beginn so: [mm] \pmat{ 0,45 & -0,45 & 0 \\ 0 & 0 & -0,45 \\ 0,9 & 0,9 & 0,9} [/mm] = [mm] \vektor{0\\0\\3}
[/mm]
Und ich habe nur die untersten beiden Zeilen miteinander vertauscht und aufgelöst.
Wird wohl ein Tippfehler sein auf dem Lösungsblatt sein oder ? F2 und F3 sind bloß vertauscht.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:50 Di 22.01.2013 | | Autor: | leduart |
hallo
ich seh da keine Einheitsvektoren. der Betrag von all den Vektoren ist doch [mm] \wurzel{5}
[/mm]
also [mm] e1=1/\wurzel{5}*s1
[/mm]
Wenn wurzeln vorkommen darfst du icht einfach Naeherungen nehmen!
soweit ich mich erinnere hast du s2 in der dritten Spalte, dann wuerrde dein Ergebnis gerundet stimmen. aber rechne exakt!so ist es zu falsch
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:27 Di 22.01.2013 | | Autor: | arti8 |
oohhh ups jetzt sehe ichs auch ok dann stimmt alles. Hab mit näherung gerechnet weils einfach war damit im LGS zu rechnen. aber ich werds in zukunft anders probieren, hast natürlich recht.
Ich danke dir vielmals das du mich bei der Aufgabe begleitet hast. Schönen abend noch. :)
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