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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:40 Mi 25.05.2005 | | Autor: | Keepcool |
Hallo zusammen!
Habe ein Problem. Es geht um Folgendes:
Stelle die Gleichungen der gemeinsamen Tangenten folgender Kreise auf:
[mm] x^2 [/mm] + [mm] y^2 [/mm] = 16 und [mm] x^2 [/mm] + [mm] (y-9)^2 [/mm] = 4
Kann mir bitte jemand helfen?
Ich danke schon im Voraus.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:55 Mi 25.05.2005 | | Autor: | Max |
Hallo Keepcool,
du hast dir doch sicherlich schon ein Bildchen dazu gemacht, oder? Aus der Skizze heraus erkennt man ja sofort, dass von zwei Punkten der $y$-Achse aus Tangenten an die beiden Kreise möglich sind. Der eine liegt zwischen den beiden Mittelpunkten, der andere oberhalb des kleinern Kreises.
Man kann jetzt die Lage der beiden Punkte bestimmen, da man zu Strahlensatzfiguren kommt. Da die Radien der beiden Kreise jeweils zur gemeinsamen Tangente senkrecht stehen, werden die beiden Strahlen - $y$-Achse und Tangente - von zwei Parallelen (den Radien) geschnitten. Da die Länge der Radien bekannt ist, kann man auch auf die Abstände zwischen dem Punkt $P$ auf der $y$-Achse und den beiden Mittelpunkten [mm] $M_2(0|9)$ [/mm] und [mm] $M_1(0|0)$ [/mm] schließen.
Für den mittleren Punkt ergibt sich auch eine Strahlensatzfigur.
Kannst du jetzt alleine weitermachen?
Gruß Max
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:45 Mi 25.05.2005 | | Autor: | Keepcool |
Vielen Dank für die Strahlensatzlösung!
Könnte man nicht auch die Berührungspunkte mit [mm] x_0 [/mm] und [mm] y_0 [/mm] , sowie [mm] x_1 [/mm] und [mm] y_2 [/mm] definieren und dann sozusagen eine Gerade durch diese Punkte erzwingen. Denn den Richtungsvektor dieser Geraden könnte man ja durchs Skalarprodukt mit dem Radiusvektor zum Berührungspunkt "null" setzen, da ein 90 Grad Winkel vorliegt. Ist wahrscheinlich zu kompliziert, oder?
Liebe Grüsse
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:44 Mi 25.05.2005 | | Autor: | Max |
Hmmm, ich denke so hast du zuwenig Bedingungen - klingt auf jeden Fall kompliziert.
Gruß Max
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