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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 15:48 Sa 10.03.2007 | | Autor: | Mathmark |
Hallo zusammen !!!
Bin mal wieder auf ein interessantes Problem gestoßen:
Man nehme einen Kreis mit vorgegebenen Radius $r$.
Nun kann man in den Kreis ein Vieleck einschreiben, so dass die Ecken den Kreisrand berühren.Die Anzahl der Ecken sei $n$.
Wenn man nun die Anzahl der Ecken gegen unendlich laufen lässt, so gilt:
Der Flächeninhalt des Kreises ist gleich dem Flächeninhalt des Vielecks (um genau zu sein gilt: Für [mm] $n\to\infty$ [/mm] folgt [mm] $A_K\approx A_V$).
[/mm]
Würde man nun den Radius bei Erhöhung der Eckenanzahl insofern vergrößern, damit die Käntenlänge des eingeschriebenen Vielecks EINS beträgt, hätte man dann nicht einen Kreis approximiert(für $n$ gegen unendlich) der eine Kantenlänge von EINS hat ?
Gruß Mark
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:53 Sa 10.03.2007 | | Autor: | Mathmark |
Äh,... wieso meldet sich den keiner
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:11 Sa 10.03.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Mark!
Ich weiß nicht, ob ich Deinen Ansatz richtig verstehe. Aber bei Deiner Idee erzeuge ich doch einen Kreis, der kein festes (und vorgegebenes) $r_$ besitzt, sondern einen Kreis mit unendlich großem Umfang bzw. Radius.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:54 So 11.03.2007 | | Autor: | Mathmark |
Hallo Loddar !!!
Ja genau.........
Falls sich die Eckenanzahl erhöht, muss man ja den Radius [mm] $r_0$ [/mm] erhöhen, damit die Kantenlänge $a$ EINS beträgt.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: eps) [nicht öffentlich]
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