Kreisberechnung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:43 So 02.03.2008 | | Autor: | T.T. |
| Aufgabe | a) Welcher Anteil der Gesamtfläche ist gefärbt? Gib ihn auch in % an.
b) Welchen Umfang hat die gefärbte Fläche (in abhängigkeit von x)?
[Dateianhang nicht öffentlich] |
leider weiß ich nicht wie ich die zeichnungen von meinem mathebuch hier posten kann. kann mir bitte einer helfen?
Danke im vorraus.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:51 So 02.03.2008 | | Autor: | T.T. |
oh ich habs gefunden.
die zeichnungen sind jetzt im anhang.
Danke im vorraus.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:57 So 02.03.2008 | | Autor: | T.T. |
Danke.
ich habs schon gemacht. die zeichungen sind bei der frage.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:12 So 02.03.2008 | | Autor: | T.T. |
| Aufgabe | | [Dateianhang nicht öffentlich] |
hallo.
kann mir bitte einer bei dieser aufgabe helfen?
Die aufgabe is beim anhang.
mein ansatz is mit der formel A=pi*r² aber i-wie weiß ich nicht wie ich das formulieren soll.
Danke im vorraus
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:55 So 02.03.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
Hier musst du im Grunde nur überlegen, aus was für Kreisanteilen mit welchem Radius die Figur zusammengesetzt ist.
Also bei a)
Die Gesamtfläche ist ein Viertelkreis mit dem Radius x.
Davon ziehst du dann einen Halbkreis mit dem Durchmesser x, also dem Radius [mm] \bruch{1}{2}x [/mm] ab, und hast somit die orange Fläche
Der Umfang ist hier die Rechte Seite des Quadrates, also x, dazu kommt dann der Umfang der beiden eben erwähnten Figuren.
b)
Umfang:
Hier hast du vier Halbkreise mit dem Radius [mm] \bruch{y}{2}
[/mm]
Fläche: Hier überlege mal, ob du einige Kreissegmente verschieben kann, so dass ich einfachere Figuren bekomme.
c).
Du hast hier zwei Halbkreise mit [mm] r=\bruch{z}{4}, [/mm] also quasi einen ganzen Kreis mit [mm] r=\bruch{z}{4}. [/mm] Und einen Kreis, dessen Radius du noch bestimmen musst. Das geht hier mit den Satz des Pythagoras ganz gut.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Marius
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:22 So 02.03.2008 | | Autor: | T.T. |
Danke.
kannst du mir bitte auch noch bei der b) helfen?
also mit dem umfang.
Danke im vorraus
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 12:27 So 02.03.2008 | | Autor: | T.T. |
also die a) verstehe ich schon.
bei der b) weiß ich leider nicht wie ich die verschieben soll.
un bei der c) kann ich deine zeichung leider nicht ganz richtig erkennen
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:29 So 02.03.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Für einen Umfang eines Kreises mit dem Radius r gilt:
[mm] u=2\pi*r.
[/mm]
Die Kreisteile hast du ja in Aufgabenteil a) schon bestimmt.
Jetzt musst du nur noch die Umfänge addieren, und evtl wie bei de ersten Figur noch Randlinien dazuaddieren, wie ich in der ersten Antwort auch schon geschrieben habe.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:37 So 02.03.2008 | | Autor: | T.T. |
ok ich hab jetzt alles verstanden bis auf 2sachen.
bei der b) wie ich die verschieben soll um auf die fläche zu kommen und das mit dem satz von pythagoras. der satz is doch a²+b²=c² oder?
aber ich weiß nicht wie ich den hier anwenden soll.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:32 So 02.03.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Hier die Anwendung des Phytagoras:
In den markierten Dreiecken der Skizze gilt:
("blau+grün")²+(0,25z)²=(0,25z+"grün")²
Die grüne Strecke nenne ich jetzt mal g (Das ist der gesuchte Kreisradius)
"Blau" kann ich jetzt darstellen als
z="blau"+2g
[mm] \gdw [/mm] "blau"=z-2g.
Also wird der Satz des Phytagoras zu:
[mm] (z-2g+g)²+\left(\bruch{z}{4}\right)^{2}=\left(\bruch{z}{4}+g\right)^{2}
[/mm]
[mm] \gdw (z-g)²+\bruch{z²}{16}=\left(\bruch{z}{4}+g\right)^{2}
[/mm]
[mm] \gdw z²-2zg+g²+\bruch{z²}{16}=\bruch {z²}{16}+\bruch{zg}{2}+g²
[/mm]
[mm] \gdw z²-2zg=\bruch{zg}{2}
[/mm]
[mm] \gdw z²=\bruch{5}{2}zg
[/mm]
[mm] \gdw g=\bruch{2}{5}z
[/mm]
Das ist dein gesuchter Radius für den "Einzelkreis" in Figur 3.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Für die Flächenverschiebung in Figur 2 fällt mir gerade auch nichts vernünftiges ein
Marius
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:01 So 02.03.2008 | | Autor: | Martinius |
Hallo Marius,
ich habe mich gewundert, dass g so groß ist; größer als z/4:
> Hier die Anwendung des Phytagoras:
>
> In den markierten Dreiecken der Skizze gilt:
>
> ("blau+grün")²+(0,25z)²=(0,25z+"grün")²
>
> Die grüne Strecke nenne ich jetzt mal g (Das ist der
> gesuchte Kreisradius)
>
> "Blau" kann ich jetzt darstellen als
> z="blau"+2g
Das müsste heißen: [mm] \bruch{z}{2} [/mm] = "blau"+2g , wenn ich nicht irre.
Am Schluß habe ich dann raus: g = [mm] \bruch{1}{6}z
[/mm]
LG, Martinius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:05 So 02.03.2008 | | Autor: | M.Rex |
> Hallo Marius,
>
> ich habe mich gewundert, dass g so groß ist; größer als
> z/4:
>
>
> > Hier die Anwendung des Phytagoras:
> >
> > In den markierten Dreiecken der Skizze gilt:
> >
> > ("blau+grün")²+(0,25z)²=(0,25z+"grün")²
> >
> > Die grüne Strecke nenne ich jetzt mal g (Das ist der
> > gesuchte Kreisradius)
> >
> > "Blau" kann ich jetzt darstellen als
> > z="blau"+2g
>
> Das müsste heißen: [mm]\bruch{z}{2}[/mm] = "blau"+2g , wenn ich
> nicht irre.
>
> Am Schluß habe ich dann raus: g = [mm]\bruch{1}{6}z[/mm]
>
> LG, Martinius
Hallo Martinius
Hast natürlich recht.
Marius
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Hallo,
ich hätte da einen Vorschlag zu b). Wenn man 4 Kreishälften vom Radius [mm] \bruch{y}{2} [/mm] an die Seiten des Quadrates mit Seitenlänge y anlegt, erhält man ja die Fläche des Quadrates vermehrt um die gelb gezeichneten Bereiche.
Also beträgt der Flächeninhalt der gelb gezeichneten Bereiche 2 volle Kreise vom Radius [mm] \bruch{y}{2} [/mm] minus dem Flächeninhalt des Quadrates mit Seitenlänge y:
[mm] $A_{gelb}= 2*\pi*\left(\bruch{y}{2}\right)^2-y^2=\left(\bruch{\pi}{2}-1\right)*y^2$
[/mm]
LG, Martinius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:24 Di 04.03.2008 | | Autor: | T.T. |
Hallo alle, danke für die tolle hilfe.
Aber ich hätte da doch eine frage an dich Marius:
das mit pythagoras ne? also da komm ich aber auf *blau*=z/2-2g und wenn ich das dann einsetze kommt da bei der 1. klammer :
*blau*+*grün* => z/2-2g+g oder?
und wenn ich dann alles eingesetzt habe kommt bei mir etwas negatives raus.
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Hallo,
> Aber ich hätte da doch eine frage an dich Marius:
> das mit pythagoras ne? also da komm ich aber auf
> *blau*=z/2-2g und wenn ich das dann einsetze kommt da bei
> der 1. klammer :
> *blau*+*grün* => z/2-2g+g oder?
> und wenn ich dann alles eingesetzt habe kommt bei mir
> etwas negatives raus.
Dass [mm] blau=\bruch{z}{2}-2g [/mm] ist, darauf hatte ich bereits aufmerksam gemacht - schau mal in meinem post weiter oben nach.
[mm] $(bl+g)^2+\left(\bruch{z}{4} \right)^2=\left(\bruch{z}{4}+g \right)^2$
[/mm]
[mm] \gdw $\left(\bruch{z}{2}-2g +g\right)^2+\bruch{z^2}{16}=\bruch{z^2}{16}+\bruch{z}{2}+g^2 [/mm] $
[mm] \gdw $\left(\bruch{z}{2}-g \right)^2+\bruch{z^2}{16}=\bruch{z^2}{16}+\bruch{zg}{2}+g^2 [/mm] $
[mm] \gdw $\bruch{z^2}{4}-zg+g^2=\bruch{zg}{2}+g^2 [/mm] $
[mm] \gdw $\bruch{z^2}{4}=\left(\bruch{1}{2}+1\right)*zg [/mm] $
$z = [mm] 4*\bruch{3}{2}g$
[/mm]
$g [mm] =\bruch{1}{6}z$
[/mm]
LG, Martinius
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So dann gehst du wie gewohnt wieder auf sie Schaltfläche wo du eine Frage stellst. Dann siehst du unter eine Schaltfläche wo drauf steht "Bild-Anhang". Drauf klicken und in den Text kopieren. Dann auf senden. Und dann musst du das Bild hochladen dort wo du es gespeichert hast. Dann auf übertragen gehen. Und fertig 
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]"){kind=small}
Gruß
