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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:50 Mo 31.10.2011 | | Autor: | Rosali |
| Aufgabe | eine halbkreisförmige brücke mit einem Radius von 10m und dem Mittelpunkt auf Höhe der Wasseroberfläche (Mittig)
a)zeigen sie das ein 6m hoher und 8m breiter Lastkahn die Brücke mittig durchqueren kann.
b) Wie weit darf der Kahn bei der Durchfahrt von der Ideallinie seitlich höchstens abweichen?
c) Ab welchem Wasserstand über Normal ist bei Hochwasser die Durchfahrt unmöglich? |
den Aufgabenteil a) habe ich gelöst, doch bei b) und c) weiß ich nicht wie ich das rechnerisch zeigen soll. Muss ich die Formel umstellen oder ist es eigentlich viel einfacher?
ich freue mich über eine Antwort :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:14 Mi 02.11.2011 | | Autor: | Stoecki |
legt man die brücke in ein koordinatensystem, sodass der wasserstand die x achse ist und die brückenmitte auf der y-achse liegt, lässt sich die brücke mit sinus und cosinus beschreiben: [mm] b(\alpha) [/mm] = [mm] \vektor{10*sin(\alpha) \\ 10*cos(\alpha)}. [/mm] das schiff ist 6 meter hoch und 8 meter breit, hat also eine seitliche abweichung von 4 metern in beide richtungen. die frage ist für welches [mm] \alpha [/mm] würde der kahn die brücke berühren. also: [mm] 10*sin(\alpha) [/mm] = 6
mit diesem alpha rechnest du dann die seitliche abweichung, indem du es einsetzt: abweichung = [mm] 10*cos(\alpha). [/mm] bei der c ist die frage, bei welcher höhe ist man bei einer seitlichen abweichung von 4 metern. also: 4 = [mm] 10*cos(\alpha). [/mm] dies gibt dir die höhe der brücke an dieser stelle: [mm] 10*sin(\alpha). [/mm] jetzt noch davon die schiffshöhe abziehen und fertig
gruß bernhard
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