www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Lineare Algebra / Vektorrechnung" - Kreisgleichung
Kreisgleichung < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra / Vektorrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Kreisgleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:50 So 11.11.2007
Autor: Hello-Kitty

Aufgabe
Es gibt 3 Punkte, die nicht auf einer Gerade liegen, dieser bestimmt eindeutig einen Kreis (dies ist der Umkreis des Dreiecks). Bestimme den Mittelpkt. M und den Radius  r des Kreises.
a.)mithilfe der Mittelsenkrechten
b.)durch einsetzen der Koordinaten in die Kreisgleichung. (D. Differenz von je 2 dieser 3 Gleichungen ergibt ein LGS von Gleichungen mit jeweils 2 Variablen.)

A(2|2) ; B(3|-5) ; C(-1-7)

Halli Hallo!

Das ist ein Teil meiner Hausaufgabe. a.) könnte ich glaub ich einigermaßen lösen, aber bei b weiss ich leider überhaupt nicht weiter...kann mir da vllt. jemand helfen?

Meine Gedanken zu a.):
[mm] \vec{u}* \vec{AB}= [/mm] 0
[mm] \vec{u}* \vektor{1\\ -7}= [/mm] 0
[mm] \vektor{7 \\ 1}* \vektor{1\\ -7}=0 [/mm]

m1= [mm] (\vec{a}+\vec{b}) [/mm] / 2

s1: [mm] \vec{x}= \vec{m1}+ [/mm] t [mm] *\vec{u1} [/mm]
s1: [mm] \vec{x}= \vektor{2,5 \\ -1,5}+ [/mm] t* [mm] \vektor{7 \\ 1} [/mm]

usw.
s2: [mm] \vec{x}= \vektor{0,5 \\ -2,5}+ [/mm] t2* [mm] \vektor{3 \\ -1} [/mm]

also folgt nach weiteren Rechnungen:
M(-1|-2)  ...doch der radius ist bei mir ungewiss...


        
Bezug
Kreisgleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:21 Mo 12.11.2007
Autor: M.Rex

Hallo

Das sieht bis hierhin doch gut aus.

Der Radius ist nun die Verbindung von M zu einem der gegebenen Randpunkte, also z.B. A

Somit gilt:

[mm] |\overrightarrow{MA}|=r [/mm]

Wahlweise auch:
[mm] |\overrightarrow{MB}|=r [/mm]
oder [mm] |\overrightarrow{MC}|=r [/mm]

Und zu b:

Hier hast du ja die allgemeine Kreisgleichung:

[mm] (x-x_{m})²+(y-y_{m})²=r² [/mm]

Und du hast drei Punkte, die du nun einsetzen kannst.

Also ergibt sich:

[mm] \vmat{(2-x_{m})²+(2-y_{m})²=r²\\(3-x_{m})²+(-5-y_{m})²=r²\\(-1-x_{m})²+(-7-y_{m})²=r²} [/mm]

Das ist ein LGS mit drei Variablen und drei Gleichungen, das du jetzt noch lösen musst.

Marius

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra / Vektorrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.mathebank.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]