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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:39 Di 10.01.2012 | | Autor: | ArDa |
| Aufgabe | Die Kreisgleichung eines Kreises um den Nullpunkt mit dem Radius r e R^+ lautet [mm] x^2+y^2=r^2. [/mm] Es folgt daraus als Funktionsgl. des oberen Halbkreises y= Wurzel aus [mm] r^2-x^2,
[/mm]
-r < x < r. Man berechne y´=... und anschließend den Ausdruck
Wurzel aus [mm] 1+(y´)^2 [/mm] =... den man möglichst vereinfache... |
Überhaupt keine Idee was ich machen muss.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:53 Di 10.01.2012 | | Autor: | abakus |
> Die Kreisgleichung eines Kreises um den Nullpunkt mit dem
> Radius r e R^+ lautet [mm]x^2+y^2=r^2.[/mm] Es folgt daraus als
> Funktionsgl. des oberen Halbkreises y= Wurzel aus [mm]r^2-x^2,[/mm]
> -r < x < r. Man berechne y´=... und anschließend den
> Ausdruck
> Wurzel aus [mm]1+(y´)^2[/mm] =... den man möglichst
> vereinfache...
> Überhaupt keine Idee was ich machen muss.
Hallo,
es steht doch alles da.
1) Es wird [mm]y=\wurzel{r^2-x^2}[/mm] betrachtet.
Bilde von dieser Funktion die erste Ableitung y'.
2) Man kann [mm]x^2+y^2=r^2[/mm] nach [mm]y^2[/mm] umstellen. Bilde daraus 1+[mm]y^2[/mm], indem du 1 addierst. Schreibe dann die Wurzel von diesem Term.
PS: Ich glaube, du hast dich verschrieben. Du sollst nicht y quadrieren, sondern die Ableitung y'
Gruß Abakus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:49 Di 05.02.2013 | | Autor: | ArDa |
Also Man berechne nun y'= (1 /(2*Wurzel aus [mm] (r^2-x^2)))*(-2x)
[/mm]
= - x/(Wurzel aus [mm] (r^2-x^2))
[/mm]
und anschließend den Ausdruck Wurzel aus
[mm] 1+(y')^2 [/mm] = r /(Wurzel aus [mm] (r^2-x^2))
[/mm]
den man möglichst vereinfache: [mm] 1+(y')^2= 1+(x^2/(r^2-x^2))
[/mm]
= [mm] r^2-x^2+x^2/(r^2-x^2)
[/mm]
= [mm] r^2/(r^2-x^2)
[/mm]
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