Kreisgleichung ermitteln < Abivorbereitung < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | 3) Ein Kreis geht durch die Punkte A (1/4), B (2/1) und C (6/9). Ermittle die Kreisgleichung. |
Mein Versuch:
K: [mm] (x-xm)^2+(y-ym)^2=r^2
[/mm]
[mm] (1-xm)^2+(4-ym)^2=r^2
[/mm]
[mm] (2-xm)^2+(1-ym)^2=r^2
[/mm]
[mm] (6-xm)^2+(9-ym)^2=r^2
[/mm]
=>
[mm] 1-2xm+xm^2+16-8ym+ym^2=r^2
[/mm]
I. [mm] =xm^2-2xm+ym^2-8ym+17=r^2
[/mm]
[mm] 4-4xm+xm^2+1-2ym+ym^2=r^2
[/mm]
II. [mm] =xm^2-4xm+ym^2-2ym+5=r^2
[/mm]
[mm] 36-12xm+xm^2+81-18ym+ym^2=r^2
[/mm]
III. [mm] =xm^2-12xm+ym^2-18ym+117=r^2
[/mm]
I.+II.= [mm] xm^2-2xm+ym^2-8ym+17=r^2
[/mm]
= [mm] xm^2-4xm+ym^2-2ym+5=r^2 [/mm] /*(-1)
I.+II. =2xm-6ym+12
Nun II.+III.=
[mm] xm^2-4xm+ym^2-2ym+5=r^2
[/mm]
[mm] xm^2-12xm+ym^2-18ym+117=r^2 [/mm] /*(-1)
II.+III.=8xm+16ym-112
=> 2xm-6ym+12 /*4
8xm+16ym-112 /*(-1)
8xm-24ym+48
-8xm-16ym+112
40ym=160
ym=4
Nun einsetzen:
8xm-24*4=-48
8xm=48
xm=6
Das heißt der Mittelpunkt ist folglich (6/4)
Nun noch den Radius berechnen:
[mm] (1-6)^2+(4-4)^2=r^2
[/mm]
[mm] r^2=25
[/mm]
Das heißt die Kreisgleichung müsste
K: [mm] (x-6)^2+(y-4)^2=25 [/mm] lauten.
Stimmt das?
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:22 Do 13.03.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
Alles richtig
Gruß leduart
|
|
|
|
