Kreisstrom/Rotationsscheibe < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:16 Do 08.06.2006 | | Autor: | baenre |
| Aufgabe | Berechne für einen Kreisstrom I, welcher in der y-z-Ebene verläuft Radius = R das Magnetfeld bzw. Flussdichte [mm] \overrightarrow{B(r)} [/mm] für alle
Punkte entlang der x- Achse. (senkrecht zur Ebene).
Folgeaufgabe mit Ergebnis von oben berechnen:
Eine Scheibe mit Radius R trage eine homogene Oberflächenladung [mm] \sigma
[/mm]
und rotiere mit der Winkelgeschwindigkeit [mm] \omega.
[/mm]
Berechne | [mm] \overrightarrow{B(r)}| [/mm] im Zentrum der Scheibe, sowie
entlang der Rotationsachse [mm] \overrightarrow{r}= \vektor{0 \\ 0 \\ x}.
[/mm]
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Also bei 1. habe ich mithilfe von Skript und Vektorzeichnung:
[mm] \overrightarrow{B(r)}_{x} [/mm] = [mm] \bruch{I * R^2}{2 * \wurzel{(R^2 + x^2)}^3 } [/mm] * [mm] \mu_{0}
[/mm]
dies ergibt sich aus dem Biot-Savart-Gesetz:
[mm] \overrightarrow{d B} [/mm] = [mm] \bruch{I}{4* \pi * r^3} [/mm] * [mm] \overrightarrow{d l} \times \overrightarrow{r} [/mm] * [mm] \mu_{0}
[/mm]
wenn man hier das Kreuzprodukt [mm] \overrightarrow{d l} \times \overrightarrow{r} [/mm] berechnet und anschließend nach [mm] d\phi
[/mm]
integriert.
Ich hoffe das stimmt.
Bei 2. ist mir das Vorgehen allerdings nicht klar.
Im Zentrum der scheibe müsste x = 0 sein und daher
[mm] \overrightarrow{B(r)}_{x} [/mm] = [mm] \bruch{ I }{2 * R} [/mm] * [mm] \mu_{0},
[/mm]
aber bei 1. handelte es sich ja um eine Schleife und nicht um
eine Kreisscheibe.
Wäre für Tips dankbar. 
lg baenre
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:33 Do 08.06.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo baenre
Stell dir die Scheibe aus Ringen der Dicke dr vor, dann ist die Stromstarke [mm] dQ/dt=\sigma*rdr. [/mm] (wegen [mm] Q(r)=2\pi*r*dr*\sigma.) [/mm] I=Q/T
damit hast du im zentrum die Wirkung all dieser Stromst. d.h. du musst darüber integrieren.
gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:33 Do 08.06.2006 | | Autor: | baenre |
Hi leduart,
danke für deine Antwort.
Also ich verstehe das dann so:
x = 0:
[mm] \to \overrightarrow{B(r)}_{x=0} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2} [/mm] * [mm] \mu_{0} [/mm] * [mm] \bruch{1}{R} [/mm] * I
mit deinem Hinweis also das ganze:
mit I = [mm] \sigma [/mm] * r dr
[mm] \overrightarrow{B(r)}_{x=0} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2} [/mm] * [mm] \mu_{0} [/mm] * [mm] \bruch{1}{R} [/mm] * [mm] \sigma [/mm] * R dR
[mm] \to [/mm] dies integrieren.
Problem:
Wo ist [mm] \omega [/mm] ?
Ansonsten würde ich von x=0 für r von dem
äußeren Plattenrand r = 0 bis r = R integrieren:
Für das Zentrum also:
[mm] \overrightarrow{B(r)}_{x=0} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2} [/mm] * [mm] \mu_{0} [/mm] * [mm] \sigma [/mm] * R
lg baenre
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Zur 2. Aufgabe:
Das [mm] \overrightarrow{B(r)}_{z}- [/mm] Feld eines Windungsringes ist ja analog dem des bereits bestimmten [mm] \overrightarrow{B(r)}_{x}-Feldes [/mm] einer Schleife, muss ich dann also lediglich n* [mm] \overrightarrow{B(r)}_{z} [/mm] über die Länge L integrieren, da ich ja jetzt n*L-Windungen besitze, oder ist das komplizierter ?
lg baenre
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:32 Do 08.06.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Baenre
> Hi leduart,
>
> danke für deine Antwort.
>
> Also ich verstehe das dann so:
>
> x = 0:
>
> [mm]\to \overrightarrow{B(r)}_{x=0}[/mm] = [mm]\bruch{1}{2}[/mm] * [mm]\mu_{0}[/mm]
> * [mm]\bruch{1}{R}[/mm] * I
>
> mit deinem Hinweis also das ganze:
>
> mit I = [mm]\sigma[/mm] * r dr
Ich hatte das als Q angegeben und I=Q/T.
also richtig: I = [mm] \sigma *\omega* [/mm] r dr$
>
> [mm]\overrightarrow{B(r)}_{x=0}[/mm] = [mm]\bruch{1}{2}[/mm] * [mm]\mu_{0}[/mm] *
> [mm]\bruch{1}{R}[/mm] * [mm]\sigma[/mm] * R dR
>
> [mm]\to[/mm] dies integrieren.
>
> Problem:
>
> Wo ist [mm]\omega[/mm] ?
>
> Ansonsten würde ich von x=0 für r von dem
> äußeren Plattenrand r = 0 bis r = R integrieren:
ich würde das umgekehrt sagen, äusserer Plattenrand r=R, innerer r=0
> Für das Zentrum also:
>
> [mm]\overrightarrow{B(r)}_{x=0}[/mm] = [mm]\bruch{1}{2}[/mm] * [mm]\mu_{0}[/mm] *
> [mm]\sigma[/mm] * R
scheint mir ausser dem fehlenden [mm] \omega [/mm] richtig.
Aber entlang der Achse musst du neu integrieren!--> Zur 2. Aufgabe:
>
> Das [mm]\overrightarrow{B(r)}_{z}-[/mm] Feld eines Windungsringes
> ist ja analog dem des bereits bestimmten
> [mm]\overrightarrow{B(r)}_{x}-Feldes[/mm] einer Schleife, muss ich
> dann also lediglich n* [mm]\overrightarrow{B(r)}_{z}[/mm] über die
> Länge L integrieren, da ich ja jetzt n*L-Windungen besitze,
> oder ist das komplizierter ?
Die zweite aufgabe kann ich nicht sehen!
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:40 Do 08.06.2006 | | Autor: | baenre |
| Aufgabe | Eine Änhliche Aufgabe:
Gegeben sei ein Leiter der schraubenförmig entlang der z-Achse läuft.
Der Radius sei R, die Gesamtlänge L.
Die Zahl der Windungen pro Längeneinheit sei n, die Stromstärke sei I.
Frage:
Berechne die z-Komponente des Magnetfeldes für Punkte auf der Symmetrieachse. (mit Biot-Savart) Parametrisiere die Kurve mit einem Integrationsparameter t und beschränke sie auf die z-Richtung des Feldes.
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Der Text von oben gehört eigentlich zur 2. Aufgabe:
Zur 2. Aufgabe:
Das $ [mm] \overrightarrow{B(r)}_{z}- [/mm] $ Feld eines Windungsringes ist ja analog dem des bereits bestimmten $ [mm] \overrightarrow{B(r)}_{x}-Feldes [/mm] $ einer Schleife, muss ich dann also lediglich n*$ [mm] \overrightarrow{B(r)}_{z} [/mm] $ über die Länge L integrieren, da ich ja jetzt n*L-Windungen besitze, oder ist das komplizierter ?
lg baenre
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:41 Do 08.06.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo baenre
Ich denk es ist komplizierter. Was du vorschlägst wäre ein Näherung, wenn n/l sehr gross ist, da dann die Windungen praktisch horizontal laufen, Hier hast du aber eine Schraubenlinie, der Form x=rcost, y=rsint, z=k*t, [mm] k=1\2/pi*L/n.
[/mm]
zu betrachten.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:26 Do 08.06.2006 | | Autor: | baenre |
Hi leduart,
bei der 1. Aufg. ist jetzt alles klar, danke.
Und bei 2. hab ich mir sowas schon gedacht.
Da bleibt es vorerst bei der Näherung.
lg baenre
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