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Hi.. Also ein Krümmung ist ja wenn sie die Steigung ändert oder? wie berechnet man das?
Mfg
danke im Vorraus
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Hallo
Du sagst es im Prinzip richtig.
Wenn du jetzt beachtest, dass die "Steigung" mittels der 1. Ableitung beschrieben ist, und die Änderung der Steigung, gerade die 2. Ableitung ist, hast du die Antwort auf deine Frage.
Informationen bezüglich des Krümmungsverhaltens, erhältst du mittels der 2. Ableitung.
Grüße Elvis.
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> Hi.. Also ein Krümmung ist ja wenn sie die Steigung ändert
> oder? wie berechnet man das?
hallo jasmin,
in dem Zusammenhang, den du vermutlich meinst,
nämlich bei der Untersuchung von Funktionsgraphen,
geht es meistens nur um das Vorzeichen der
Krümmung.
Eine gerade Linie (Gleichung y=m*x+b) hat keine
Krümmung bzw. die Krümmung Null. Eine nach oben
geöffnete Kurve, so wie [mm] \cup [/mm] (Beispiel [mm] y=x^2)
[/mm]
hat eine positive Krümmung, eine nach unten, wie
ein [mm] \cap [/mm] gekrümmte Kurve hat negative Krümmung.
So betrachtet entspricht das Vorzeichen der Krümmung
dem Vorzeichen der zweiten Ableitung der Funktion.
Bei Kurven mit "Hügeln" und "Tälern" (wie z.B. y=sin x)
können Intervalle mit positiver und solche mit negativer
Krümmung auch abwechseln. An einer Stelle, wo wie
bei einem [mm] \sim [/mm] die Krümmung ihr Vorzeichen
wechselt, liegt eine "Wendestelle" bzw. ein Wendepunkt
des Funktionsgraphen.
Wenn man es genauer ansieht, ist natürlich z.B. die
Parabel mit der Gleichung [mm] y=x^2 [/mm] nicht überall
"gleich krumm". In der Umgebung des Scheitelpunktes
ist die Parabel stärker gekrümmt als weit davon
entfernt, wo man ein kleines Parabelstück kaum mehr
von einer geraden Linie unterscheiden kann.
Es ist möglich, die so verstandene Krümmung auch
durch eine Formel zu beschreiben - doch dies geht
vermutlich etwas über das hinaus, was du im Moment
wissen wolltest.
Falls es dich doch interessiert: nur zu - wir beantworten
auch diese Frage !
LG Al-Chw.
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