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Hallo!
Stehe mir irgendwie total auf dem Schlauch, ich soll die Krümmung für eine implizite ebene Kurve herleiten. Die Formel für die Parameterdarstellung einer ebenen Kurve habe ich: [mm] K(t)=\bruch{x'\cdot{}y''-x''\cdot{}y'}{\wurzel{(x')^{2}+(y')^{2}}^\bruch{3}{2}} [/mm]
Die Formel für explizite Funktionen hab ich durch [mm] \underline{x}(t)=\vektor{x \\ y(x)} [/mm] hergeleitet, einfach eingesetzt.
Eigentlich muss ich ja für die Herleitung der impliziten Krümmungsformel auch nur einsetzen, aber ich komme irgendwie nicht drauf... Was setze ich als x und was als y?
Für [mm] x'=F_{x} [/mm] und [mm] y'=F_{y} [/mm] hab ich im Nenner auf jeden Fall das richtige, aber damit hab ich nix verstanden...
Wäre für Hilfe wirklich dankbar!
Und noch ne kleine Frage: implizit abgeleitet ist F(x,y(x))=0 ja [mm] F_{x}+F_{y}*y'
[/mm]
Wenn ich das ableite bekomme ich
[mm] F_{xx}+2*F_{yx}*y'+F_{yy}*(y')^{2}+2*F_{y}*y''
[/mm]
Im Internet steht aber
[mm] F_{xx}+2*F_{yx}*y'+F_{yy}*(y')^{2}+F_{y}*y''
[/mm]
WARUM???
Danke schonmal. Ich glaub ich sitze schon zu lange davor...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:52 Sa 03.01.2009 | | Autor: | reverend |
Hallo bezauberndejeany,
es ist immer eine gute Idee, nicht gleich alles zu verraten, dann können die andern schön gemächlich im Nebel stochern. Auch sind präzise Fragen schon deswegen nicht erwünscht, weil sie sich womöglich zu schnell beantworten lassen. Dann bekommt man aber leider nicht so viele Meinungen, sondern u.U. nur eine einzige Antwort. Das wäre doch schade.
reverend
PS: Gibt es eine implizit definierte Funktion, an der Du arbeitest, oder möchtest Du nur generell fragen, was x und was y ist?
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Eigentlich möchte ich nur genau das beantwortet haben, was ich gefragt habe, sonst hätte ich schon anderst gefragt. Trotzdem danke für die Antwort!
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Wenn ich auch nur annähernd verstehen würde, was Du eigentlich gefragt hast, würde ich gern versuchen, es zu beantworten.
> "Eigentlich muss ich ja für die Herleitung der impliziten
> Krümmungsformel auch nur einsetzen, aber ich komme
> irgendwie nicht drauf...
> Was setze ich als x und was als y?"
Deine Formeln stimmen, was also ist das Problem?
lg,
reverend
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Kann mir niemand helfen? Habe die Frage doch ausführlich geschrieben...
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Hallo bezauberndejeany,
> Kann mir niemand helfen? Habe die Frage doch ausführlich
> geschrieben...
Ich kann mir das nur so erklären, daß Dir da ein Fehler unterlaufen ist.
Leitet man
[mm]F_{x}+F_{y}y'=0[/mm]
nach der Kettenregel ab, so steht da:
[mm]\bruch{\partial}{\partial x}\left(F_{x}+F_{y}y'\right)+\bruch{\partial}{\partial y}\left(F_{x}+F_{y}y'\right)*y'+F_{y}*y''=0[/mm]
Gruß
MathePower
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Hallo MathePower, erstmal vielen vielen Dank!!!
Mein Fehler lag darin, dass ich den Teil [mm] \bruch{\partial}{\partial x}\left(F_{x}+F_{y}y'\right) [/mm] falsch abgeleitet habe, weil doch eigentlich y' auch von x abhängt und dann im zweiten Summanden nochmal die Kettenregel benötigt wird. Warum ist das nicht so?
y' hängt doch auch noch von x ab, oder?
Danke!!!
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Hallo bezauberndejeany,
> Hallo MathePower, erstmal vielen vielen Dank!!!
> Mein Fehler lag darin, dass ich den Teil
> [mm]\bruch{\partial}{\partial x}\left(F_{x}+F_{y}y'\right)[/mm]
> falsch abgeleitet habe, weil doch eigentlich y' auch von x
> abhängt und dann im zweiten Summanden nochmal die
> Kettenregel benötigt wird. Warum ist das nicht so?
> y' hängt doch auch noch von x ab, oder?
Natürlich hängt y' von x ab.
Das Problem ist, wie Du auf die blaue 2 bei
[mm] F_{xx}+2\cdot{}F_{yx}\cdot{}y'+F_{yy}\cdot{}(y')^{2}+\blue{2}\cdot{}F_{y}\cdot{}y''[/mm]
gekommen bist.
> Danke!!!
Gruß
MathePower
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Also der Teil [mm] \bruch{\partial}{\partial x}\left(F_{x}+F_{y}y'\right) [/mm] ist nach x abgeleitet nach meinem Verständnis [mm] F_{xx}+F_{yx}*y'+F_{y}*y''
[/mm]
Aber so passt es dann hinterher nicht. Sorry, blicke das einfach nicht...
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Hallo bezauberndejeany,
> Also der Teil [mm]\bruch{\partial}{\partial x}\left(F_{x}+F_{y}y'\right)[/mm]
> ist nach x abgeleitet nach meinem Verständnis
> [mm]F_{xx}+F_{yx}*y'+F_{y}*y''[/mm]
> Aber so passt es dann hinterher nicht. Sorry, blicke das
> einfach nicht...
Nun vielleicht muß Du hier ja auch mit
[mm]y\left( \ x\left(t\right) \ \right)=y\left(t\right)[/mm]
ansetzen.
Und diese dann zweimal ableiten.
Gruß
MathePower
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