Kugelgleichung < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:29 Di 15.01.2008 | | Autor: | Amy1988 |
| Aufgabe | | Geben Sie die Gleichungen aller Kugeln mit dem Radius 5 an, die eine der drei Koordinatenebenen im Ursprug berühren. |
Hallo!
Ich habe diese Aufgabe als kleine Übungsaufgabe für Abi gefunden und komme nicht ganz so weit dabei.
ich habe mir das ganze mal aufgemalt und bin zu dem Schluss gekommen, dass es 3 Kugeln gibt, die die Bedingungen erfüllen - ergo 3 Kugelgleichungen.
Bei der genauen Aufstellung bin ich mir unsicher und ich weiß auch nichte genau, wie man das erklären könnte - z.B. im mündlichen Abi!
Meiner Meinung nach müsste es so sein, dass die Mittelpunkte der Kugeln bei [mm] \pmat{ 5 \\ 0 \\ 0 }, [/mm] bei [mm] \pmat{ 0 \\ 5 \\ 0 } [/mm] und bei [mm] \pmat{ 0 \\ 0 \\ 5 } [/mm] liegen müssten...
Meine Frage ist also, ob das stimmt? Und wie ich daraus dann eine Gleichung forme?
LG, Amy
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:34 Di 15.01.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Geben Sie die Gleichungen aller Kugeln mit dem Radius 5 an,
> die eine der drei Koordinatenebenen im Ursprug berühren.
> Hallo!
>
> Ich habe diese Aufgabe als kleine Übungsaufgabe für Abi
> gefunden und komme nicht ganz so weit dabei.
> ich habe mir das ganze mal aufgemalt und bin zu dem
> Schluss gekommen, dass es 3 Kugeln gibt, die die
> Bedingungen erfüllen - ergo 3 Kugelgleichungen.
> Bei der genauen Aufstellung bin ich mir unsicher und ich
> weiß auch nichte genau, wie man das erklären könnte - z.B.
> im mündlichen Abi!
>
> Meiner Meinung nach müsste es so sein, dass die
> Mittelpunkte der Kugeln bei [mm]\pmat{ 5 \\ 0 \\ 0 },[/mm] bei
> [mm]\pmat{ 0 \\ 5 \\ 0 }[/mm] und bei [mm]\pmat{ 0 \\ 0 \\ 5 }[/mm] liegen
> müssten...
> Meine Frage ist also, ob das stimmt? Und wie ich daraus
> dann eine Gleichung forme?
>
Die Überlegung ist gut, aber es gibt 6. Auf der je anderen Seite gibt es jeweils auch noch Kugeln.
Es gibt also auch die Mittelpunkte [mm] \vektor{-5\\0\\0}, \vektor{0\\-5\\0} [/mm] und [mm] \vektor{0\\0\\-5}
[/mm]
> LG, Amy
Kennst du die Kugelgleichung in vektorieller Form?
[mm] K:(\vec{x}-\vec{m})²=r²
[/mm]
Also im "positiven" ersten Fall: [mm] \vec{m}=\vektor{5\\0\\0}
[/mm]
[mm] K:\left(\vektor{x\\y\\z}-\vektor{5\\0\\0}\right)^{2}=5²
[/mm]
Wahlweise kannst du sie auch in Koordinatenschreibweise notieren, diese ist zum weiterrechnen oft einfacher.
[mm] K:(x-x_{m})²+(y-y_{m})²+(z-z_{m})²=r²
[/mm]
Also im "negativen" ersten Fall [mm] \vec{m}=\vektor{-5\\0\\0}
[/mm]
K: (x-(-5))²+(y-0)²+(z-0)²=5²
K: x²+10x+25+y²+z²=25
Die anderen vier Kugelgleichungen überlasse ich dann dir
Hilft das erstmal weiter?
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:34 Mi 16.01.2008 | | Autor: | Amy1988 |
Hey Marius!
Ja, das war eine super Erklärung, danke!
Hmm...die negativen Vorzeichen hatte ich garnicht bedacht -obwohl ich so schön gemalt hatte :P
Aber ich habe jetzt alle Gleichungen notiert - morgen werden wir sie denke ich überprüfen!!!
LG, Amy
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