Kugelkappenüberschneidung < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Gegeben ist ein Kugelsphäre mit dem Radius r. Es gibt zwei Ebenenschnitte durch die Kugel. Die eine Ebene hat den Abstand a die andere den Abstand b Kugelmittelpunkt und beide Normalen haben den Winkel [mm] \phi [/mm] zueinander (s. Abbildung)
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Gesucht ist die gemeinsame Mantelfläche der zwei sich überschneidender Kugelkappen. Kennt jemand eine geschlossene Lösung oder gibt es keine? Falls es nur eine für 90° gibt hilft mir das auch. Oder hat jemand eine Idee für einen Lösungsansatz? Der spezielle Fall, das eine Ebene durch den Mittelpunkt ist jedoch nicht relevant, diese Lösung ist bekannt.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt und bin dankbar für jede Hilfe
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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Ich habe zu deinem Problem folgende Überlegungen angestellt:
Wenn man die Ränder der Flächen betrachtet, handelt es sich um die Überschneidung zweier Kreise. In der Ebene würde man die Schnittpunkte durch eine Strecke verbinden und die beiden Kreisabschnitte getrennt berechnen.
Hier sind diese Flächen aber gewölbt. Man kann auf der Kugel die Schnittpunkte durch einen Großkreis verbinden und müsste dann eine Formel für die Fläche finden, die durch einen Großkreis von einer Kugelkappe abgetrennt wird.
Ich habe die Rest-Kappe in konzentrische Kreisringe zerlegt, die nach Erreichen des Großkreises in Kreisring-Abschnitte übergehen. Ein zweiter Weg war das Zerlegen in Streifen, die jeweils überall gleiche Breite haben (als ob man einen Apfel in Scheiben schneidet).
Meine Versuche hierzu sind insofern gescheitert, als dass ich für die so entstandenen Integrale keine Stammfunktion finden kann. Auch Wolfram Alpha scheitert daran, ebenso meine Mathe-Programme.
Vielleicht ist jemand anderes schlauer und kriegt es hin.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:49 Sa 04.06.2022 | | Autor: | Infinit |
Liebe Freunde der sphärischen Trigonometrie,
zu dieser Aufgabe wird es m.E. keine geschlossene Lösung geben, numerische Annäherungen sind sicher möglich.
Damit Diiogenes eine Mitteilung bekommt, dass sich zu seiner Frage schon etwas getan hat, habe ich die Aufgabe mal auf "teilbeantwortet" gestellt.
Viele Greüße,
Infinit
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:20 Mi 22.06.2022 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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