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| Aufgabe | Eine Kurve sei in Polarkoordinaten gegeben durch r=sin [mm] \mu [/mm] , 0 [mm] \le \mu \le \pi.
[/mm]
a) Finden sie eine Parametrisierung der Kurve unter Verwendung kartesischer Koordinaten.
b) Zeichnen sie die Kurve.
c) Bestimmen Si die Länge. |
Hallo ihr lieben,
ich komme mit dieser Aufgabe nicht weiter.
Habt ihr Ideen für mich??
Zu a) Kann man das r=sin [mm] \mu [/mm] , 0 [mm] \le \mu \le \pi [/mm] als Vektor aufschreiben ?
Vielen lieben dank schon mal...
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Hallo,
> Zu a) Kann man das r=sin [mm]\mu[/mm] , 0 [mm]\le \mu \le \pi[/mm] als Vektor
> aufschreiben ?
das ist ja eben deine Aufgabe in Teil a). Ich würde dir empfehlen, mal einfach eine ungefähre Skizzze zu machen, obwohl die Zeichnung erst in b) verlangt ist.  Meiner Ansicht nach müsste man da mit ziemlich elementaren Mitteln weiterkommen. Mache dir klar, welche elementare Figur stets von der x- und y- Komponente sowie von r gebildet wird (das glit für jede parametrisierte Kurve im [mm] \IR^{2}).
[/mm]
Gruß, Diophant
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Hmmmm ich verstehe nicht genau wie du das meinst :S....
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:43 Mi 06.07.2011 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> Hmmmm ich verstehe nicht genau wie du das meinst :S....
hast Du denn eine grobe Vorstellung davon, wie die Kurve aussehen könnte?
Gruß,
notinX
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Hmmm also, ich denke, dass es die das es das stück der Sinuskurve von 0 bis [mm] \pi.
[/mm]
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:06 Mi 06.07.2011 | | Autor: | notinX |
> Hmmm also, ich denke, dass es die das es das stück der
> Sinuskurve von 0 bis [mm]\pi.[/mm]
Das wäre es, wenn es sich um kartesische Koordinaten handeln würde, also etwa: [mm] $y=f(x)=\sin [/mm] x$.
Da es sich aber um Polarkoordinaten handelt sieht das Ganze etwas anders aus.
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Hallo,
ich meine folgendes: der Strahl r bildet zusammen mit der x- und der y-Komponente des Vektors [mm] \overrightarrow{r} [/mm] grundsätzlich ein rechtwinkliges Dreieck, da ja kartesische Koordinaten vorliegen. Und da gelten halt der Satz des Pythagoras sowie die Definitionen der trigonometrischen Funktionen. Wenn man das verwendet, ist die Aufgabe kinderleicht.
Gruß, Diophant
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Ok,
dann würde ich sagen das die Kurve wie eine Schnecke aussieht.
Ne Freundin hat die Idee gehabt:
Ist das die Funktion der Kurve f(t) := (r cos t, r sin t, ct)?????????
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:18 Mi 06.07.2011 | | Autor: | fred97 |
Schau da mal rein:
http://www.mathematische-basteleien.de/polarkoordinaten.htm
FRED
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f(t) := (r cos t, r sin t, ct)
Ist das denn jetzt falsch oder richtig ????
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Diese Lösung ist falsch. Schon aufgrund der Dimensionen.
Bei der Polardarstellung geht es um Kurven in der Ebene.
Ein Strahl zeigt vom Ursprung weg nach rechts. Jetzt dreht sich der Strahl gegen den Uhrzeigersinn um den Ursprung. Dabei legt er den Winkel [mm]\mu[/mm] zurück. Ein paar Werte für [mm] \mu:
[/mm]
[mm]\mu=0[/mm]:
Strahl zeigt nach rechts
[mm]\mu = \frac{\pi}{2}[/mm]:
Strahl zeigt nach oben
[mm]\mu = \pi[/mm]:
Strahl zeigt nach links
[mm]\mu = \frac{3}{2} \pi[/mm]:
Strahl zeigt nach unten
[mm]\mu = 2 \pi[/mm]:
Strahl zeigt wieder nach rechts
Auf dem Strahl befindet sich ein Punkt. Während der Strahl sich dreht, bewegt sich der Punkt auf dem Strahl. Dabei ist [mm]r[/mm] der Abstand des Punktes vom Ursprung.
Und die Beziehung
[mm]r = \sin \mu[/mm]
gibt nun an, wie weit der Punkt vom Ursprung entfernt ist, wenn der Strahl gerade den Winkel [mm]\mu[/mm] zurückgelegt hat. Sinnvoll sind hier nur Werte [mm]\mu \in [0,\pi][/mm].
Jetzt erstelle eine Wertetabelle für [mm](\mu,r)[/mm] und trage die Punkte zum jeweiligen Winkel [mm]\mu[/mm] mit dem jeweiligen Abstand [mm]r[/mm] vom Ursprung ein.
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