Kurvendiskussion < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:35 Sa 15.11.2008 | | Autor: | DerDon |
| Aufgabe | 2. Gegeben ist die Funktion [mm] f:x\mapsto \bruch{1}{8}(-x^4+4x^3) [/mm] mit Definitionsmenge IR
a) Bestimme:
- die Schnittpunkte von [mm] G_{f} [/mm] mit den Koordinatenachsen
- Art und Lage der Waagrechtpunkte von [mm] G_{f} [/mm] und
- alle Wendepunkte von [mm] G_{f}!
[/mm]
b) Ermittle die Gleichung derjenigen Wendetangene w von [mm] G_{f}, [/mm] die die größte Steigung hat!
c) Bestimme den Inhalt des Flächenstücks, das unterhalb der x-Achse liegt und von [mm] G_{f}, G_{w} [/mm] und der x-Achse begrenzt wird!
|
Hallo, hier meine Fragen!
Zu 2. a): Die Nullstellen habe ich hier erfolgreich herausgefunden, genauso wie die Lage der Waagrecht- und Wendepunkte. Probleme habe ich hier allerdings mit der Art!
Zu 2. b): Dass man 2 in f'(x) einsetzen muss, das habe ich noch geschafft. Wie es weitergeht weiß ich aber nicht...
Zu 2. c): Hier bin ich leider völlig ratlos.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:23 Sa 15.11.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo DerDon!
> Zu 2. a): Die Nullstellen habe ich hier erfolgreich
> herausgefunden, genauso wie die Lage der Waagrecht- und
> Wendepunkte. Probleme habe ich hier allerdings mit der Art!
Du musst die Nullstellen der 1. Ableitung (= "Waagerechtpunkte") in die 2. Ableitung einsetzen.
Gilt [mm] $f''(x_e) [/mm] \ > \ 0$ , handelt es sich um ein Minimum.
Gilt [mm] $f''(x_e) [/mm] \ < \ 0$ , handelt es sich um ein Maximum.
> Zu 2. b): Dass man 2 in f'(x) einsetzen muss, das habe ich
> noch geschafft. Wie es weitergeht weiß ich aber nicht...
Es gibt doch zwei Wendepunkte. Bestimme also zunächst die Steigungen an den Wendepunkten.
Anschließend dann für den "richtigen" Punkt die Punkt-steigungs-Form bzw. die Formel für die Tangentengleichung anwenden:
$$t(x) \ = \ [mm] f'(x_0)*(x-x_0)+f(x_0)$$
[/mm]
> Zu 2. c): Hier bin ich leider völlig ratlos.
Zunächst mal die 2b.) lösen und anschließend dann eine Skizze machen. Da sollte sich schon einiges klären ...
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:52 Sa 15.11.2008 | | Autor: | DerDon |
> Hallo DerDon!
>
>
>
> > Zu 2. a): Die Nullstellen habe ich hier erfolgreich
> > herausgefunden, genauso wie die Lage der Waagrecht- und
> > Wendepunkte. Probleme habe ich hier allerdings mit der
> Art!
>
> Du musst die Nullstellen der 1. Ableitung (=
> "Waagerechtpunkte") in die 2. Ableitung einsetzen.
>
> Gilt [mm]f''(x_e) \ > \ 0[/mm] , handelt es sich um ein Minimum.
> Gilt [mm]f''(x_e) \ < \ 0[/mm] , handelt es sich um ein Maximum.
>
Vielen Dank schonmal!
Zu diesem Absatz habe ich allerdings noch eine Frage: Woher weiß ich, ob dort ein Wendepunkt oder vielleicht auch ein Terassenpunkt liegt? Das mit den Extrempunkten habe ich verstanden!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:00 Sa 15.11.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo DerDon!
Ein Terrassenpunkt ist ein besonderer Wendepunkt: es ist ein Wendepunkt mit horizontaler Tangente. Wenn Du also die Bedingungen für einen Wendepunkt und [mm] $f'(x_w) [/mm] \ = \ 0$ vorliegen hast, handelt es sich um einen Terrassenpunkt.
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:11 Sa 15.11.2008 | | Autor: | DerDon |
Ok.
Das heißt, dass wenn bei z.B. f'(x) für x 2 & 4 einsetze, f'(x) dann 0 wird, so habe hier ja dann Waagrechtpunkte. Setze ich dann 2 oder 4 in f''(x) ein und das Ergebnis wird dann auch 0, dann habe ich zwei TEP. Ist das so richtig?
|
|
|
| |
|
Hallo DerDon,
> Ok.
>
> Das heißt, dass wenn bei z.B. f'(x) für x 2 & 4 einsetze,
> f'(x) dann 0 wird, so habe hier ja dann Waagrechtpunkte.
> Setze ich dann 2 oder 4 in f''(x) ein und das Ergebnis wird
> dann auch 0, dann habe ich zwei TEP. Ist das so richtig?
Ja, das ist so richtig.
Gruß
MathePower
|
|
|
|
