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Hay Leute,
Wenn man den Wendepunkt einer Funktion ausrechnen will, wie kommt man da auf den y wert ?
Also für den x-wert macht man das ja so:
1. Ableitung hat an der Stelle eine Extremstelle, daher
-> 2. Ableitung bilden und gleich 0 setzen
dann nach x auflösen und fertig...
Außerdem gilt wenn die dritte Ableitung > 0 ist ist es eine links rechts kurve
und wenn die dritte Ableitung < 0 ist ist es eine rechts links kurve
Was ist eigentlich wenn die dritte Ableitung = 0 ist ? was heißt das dann?
Und meine andere Frage ist halt wie kommt man auf den y wert des Wendepunktes? Man muss dazu doch den x-wert den man wie oben beschrieben herausbekommen hat einfach in die normale funktionsgleichung einsetzen, oder in welche funktion muss das rein?
Und dann habe ich noch eine andere Frage: Wie erkennt man an welcher Stelle ein Sattelpunkt ist?
Ein Sattelpunkt zählt ja eigentlich mit zu den Extremstellen
und bei der Extremstellenerrechnung muss man ja die erste Ableitung gleich Null setzen und den y-Wert bekommt man da ja auch heraus wenn man diesen x wert in die normale Funktion einsetzt (Ist doch richtig oder?)
Dann kann man ja noch in die 2 Ableitung diesen x wert einsetzten und dann gilt
f''(x)>0 --> Tiefpunkt
f''(x)<0 --> Hochpunkt
ist dann bei f''(x)=0 ein Sattelpunkt oder was heißt f''(x)=0 ansonsten? Wenn das der Sattelpunkt nicht ist wie bekommt man den dann raus?
Danke schonmal im voraus ^^
MFG marvin
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> Hay Leute,
> Wenn man den Wendepunkt einer Funktion ausrechnen will,
> wie kommt man da auf den y wert ?
> Also für den x-wert macht man das ja so:
> 1. Ableitung hat an der Stelle eine Extremstelle, daher
Hallo,
die Wendepunkte berechnet man nicht ganz so, wie Du es sagst:
Die erste Ableitung spielt hier gar keine Rolle! (!!!)
Man setzt die 2. Ableitung =0 und erhält die Kandidaten für Wendepunkte, ob hier wirklich Wendepunkte sind, muß man erst noch herausfinden.
Ist die dritte Ableitung [mm] \not=0, [/mm] dann weiß man, daß es wirklich ein Wendepunkt ist, und dan dem Vorzeichen sieht man auch, welchen Richtungswechsel man hat.
> -> 2. Ableitung bilden und gleich 0 setzen
> dann nach x auflösen und fertig...
> Außerdem gilt wenn die dritte Ableitung > 0 ist ist es
> eine links rechts kurve
> und wenn die dritte Ableitung < 0 ist ist es eine rechts
> links kurve
>
> Was ist eigentlich wenn die dritte Ableitung = 0 ist ? was
> heißt das dann?
Ist die dritte Ableitung =0, dann weiß man nix Genaueres. Man muß sich in diesem Falle etwas anderes einfallen lassen.
Das "andere wäre" die Überprüfung der zweiten Ableitung auf einen Vorzeichenwechsel an der betrachteten Stelle.
> Und meine andere Frage ist halt wie kommt man auf den y
> wert des Wendepunktes? Man muss dazu doch den x-wert den
> man wie oben beschrieben herausbekommen hat einfach in die
> normale funktionsgleichung einsetzen, oder vertue ich mich
> da?
Du vertust Dich nicht, es ist goldrichtig so.
>
> Und dann habe ich noch eine andere Frage: Wie erkennt man
> an welcher Stelle ein Sattelpunkt ist?
> Ein Sattelpunkt zählt ja eigentlich mit zu den
> Extremstellen
Nein.
Ein Sattelpunkt ist ein ganz spezieller Wendepunkt. Er hat zunächst mal alle Eigenschaften des Wendepunktes. Hinzu kommt, daß die Funktion an der Stelle eine waagerechte Tangente hat.
(Auf einem Sattelpunkt kann man halbwegs bequem sitzen, auf einem Wendepunkt sitzt man wie auf einem steigenden Pferd. Man rutscht leicht runter.)
Also: wenn Du einen Wendepunkt hast, bei dem gleichzeitig die erste Ableitung =0 ist, dann ist es ein Sattelpunkt. Wegen 1. Ableitung =0 bringst Du den Sattelpunkt in Verbindung mit den Extremwerten.
> und bei der Extremstellenerrechnung muss man ja die erste
> Ableitung gleich Null setzen und den y-Wert bekommt man da
> ja auch heraus wenn man diesen x wert in die normale
> Funktion einsetzt (Ist doch richtig oder?)
Ja.
> Dann kann man ja noch in die 2 Ableitung diesen x wert
> einsetzten und dann gilt
> f''(x)>0 --> Tiefpunkt
> f''(x)<0 --> Hochpunkt
Ja.
>
> ist dann bei f''(x)=0 ein Sattelpunkt oder was heißt
> [red]f''(x)=0 ansonsten?
Wenn f''(x)=0 ist, kannst Du es anhand dieser nicht entscheiden. Es ist ein Sattelpunkt oder ein Extremwert.
Du berechnest nun noch die dritte Ableitung. Ist diese [mm] \not=0, [/mm] hast Du einen Wendepunkt mit waagerechter Tangente gefunden, also einen Sattelpunkt.
Wenn nicht, dann mußt Du Dir was anderes einfallen lassen, s.o.
Gruß v. Angela
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