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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:24 Do 05.05.2005 | | Autor: | chrisi88 |
Hallo!!!
Ich hätte da eine Frage wi rechne ich von dieser kurvendiskussion die nullstellen und extremstellen
y=-1/2x4+3/2x³-2x
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:48 Do 05.05.2005 | | Autor: | Paulus |
Hallo chrisi88
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Hallo!!!
> Ich hätte da eine Frage wi rechne ich von dieser
> kurvendiskussion die nullstellen und extremstellen
> y=-1/2x4+3/2x³-2x
Ich denke, am besten so, wie man das immer macht:
Man versucht, die Funktion in Faktoren zu zerlegen. Die Funktion überall dort null, wo einer der Faktoren null ist.
Hier also so:
[mm] $y=-\bruch{1}{2}x^4+\bruch{3}{2}x^3-2x=-\bruch{1}{2}x(x+1)(x-2)^2$
[/mm]
Dann siehst du auf einen Blick, dass bei $x=0$, $x=-1$ und bei $x=2$ Nullstellen vorliegen. Bei $x=2$ handelt es sich sogar um eine doppelte Nullstelle.
Für die Extremwerte machst du auch nichts anderes: die erste Ableitung der Funktion bilden, und diese Null setzen. Bei den ermittelten Nullstellen der 1. Ableitung musst du noch überprüfen, ob die 2. Ableitung nicht auch noch Null ist. Dann wäre es ja kein Extremum, sondern eine horizontale Wendestelle.
Kannst du das mal versuchen und uns hier deine Versuche vorstellen? Wir helfen dir natürlich gerne weiter, wenn wir ein ehrliches Bemühen feststellen! 
Mit lieben Grüssen
Paul
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:13 Sa 07.05.2005 | | Autor: | chrisi88 |
Hallo!!
Danke für die Antwort Paul, aber leider kann ich mit der Antwort nichts anfangen, da ich im Hochschul-Foren gewesen bin, aber noch Schüler bin und das in der Schule nicht so gemacht habe, wie du es mir beantwortet hast.
Kannst/Könnt ihr mir das so erklären das ich es auch verstehe
Ein Danke schon im Voraus
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:48 Sa 07.05.2005 | | Autor: | Sanne |
Hallo Chrisi,
nullstellen und extremstellen
y=-1/2x4+3/2x³-2x
[mm] y=-\bruch{1}{2}x^4+\bruch{3}{2}x^3-2x
[/mm]
Um die Nullstellen einer Funktion zu bekommen musst du was machen? Richtig, die Funktion gleich Null setzen.
Klammern wir zuerst mal x aus:
[mm] x*(-\bruch{1}{2}x^3+\bruch{3}{2}x^2-2)
[/mm]
Du weißt nun, dass ein Faktor Null sein muss, damit das Produkt null ergibt - daraus folgt, dass [mm] x_1 [/mm] = 0 oder [mm] -\bruch{1}{2}x^3+\bruch{3}{2}x^2-2=0
[/mm]
Hier kommst du mit Raten einer Nullstelle [mm] (x_2) [/mm] und anschließender Polynomdivision weiter. Die Funktion, die du dabei als Ergebnis bekommst sollte nun quadratisch sein - diese setzt du ebebfalls = 0 und bekommst so deine letzten beiden Nullstellen.
Zur Kontrolle - die weiteren Nullstellen sind [mm] x_2=-1 [/mm] und [mm] x_3=2 [/mm] - eine der beiden Nullstellen sollte sogar doppelte Nullstelle sein (du musst noch ein [mm] x_4 [/mm] haben, weil deine höchste Potenz vom x ebenfalls 4 ist) - bin gerade zu faul zum schriftlich rechnen und mein TI zeigt mir das nicht an *zwinker*, du kommst aber mit Durchrechnen auf jeden Fall noch eine vierte.
Nun kannst du dich daran machen die Extrema der Funktion zu bestimmen.
Dafür ziehst du die erste Ableitung der Funktion heran und setzt diese gleich Null (notwendige Bedingung)
f'(x)=0
Nun das gleiche wie eben - Nullstellen dieser Ableitung berechnen und du bekommst Kandidaten(!) für Extremwerte.
Es muss noch überprüft werden, ob es sich dabei wirklich um Extremwerte handelt, dafür bestimmst du die zweite Ableitung, setzt dort die Nullstellen der ersten Ableitung als Funktionswerte ein und schaust, ob der Funktionswert an den Stellen dieser Nullstellen größer, kleiner oder gleich Null ist. Ist er größer, dann handelt es sich um ein Minimum, ist er kleiner, handelt es sich um ein Maximum - wenn er gleich Null ist, dann kann man daraus noch nicht mit Gewissheit sagen, um was es sich handelt - guck mal, wie ihr dann bei ähnlichen Aufgaben verfahren seid, bin mir nämlich gerade nicht mehr sicher, was dann in der Schule gemacht wurde.
Hoffe, das ist nun klar(er), nun ran an die Arbeit
Gruß
Sanne
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:33 Sa 07.05.2005 | | Autor: | chrisi88 |
Danke für die Antwort, Sanne.
Die Nullstellen sind mir jetzt klar, wie man die rechnet. Aber bei den Extremstellten wollte ich noch mal fragen, ob ich das richtig verstanden habe:
Also ich nehme die f'(X) setze sie 0, suche wieder eine Nullstelle, dass ich die Polynomdivision anwenden kann und nehme dann die formel ²x³=-b [mm] \wurzelb... [/mm] Nimm diese zwei werte getrennt, sezte sie in die f(X) ein und habe dann zwei extremwerte. Dann kann ich auch noch Hochpunkt und Tiefpunkt ausrechnen, aber das ist klar. Stimmt das so???
Bitte um baldige Antwort!!! DANKE
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Hi, Chrisi,
> Also ich nehme die f'(X) setze sie 0, suche wieder eine
> Nullstelle, dass ich die Polynomdivision anwenden kann und
> nehme dann die formel ²x³=-b [mm]\wurzelb...[/mm]
Richtig
> Nimm diese zwei werte getrennt,
Du hast aber ja DREI Werte für x (eine geraten, 2 mit Hilfe der Formel!)
> setze sie in die f(X) ein
Also: Ich würd' erst (z.B. mit Hilfe der 2. Ableitung) rausfinden, welche(r) der Werte einen (oder zwei) Hoch- bzw. Tiefpunkte ergeben! Aber Du kannst die y-Koordinaten natürlich auch vorher ausrechnen!
> Stimmt das so???
Ja!
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