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Ich suche die zweite Ableitung von der Funktionschar
fa(t)=4a/ (a+(4-a)*e^(-0,8*t))
für die erste Ableitung hab ich das raus :
fa'(t)=(a+4*e^(-0,8*t)+11,8*a*e^(-0,8*t)-3,2a²e^(-0,8*t))/(a+(4-a)*e^-0,8*t))²
Ist da schon ein Fehler ? Ich komm da einfach nicht weiter, die zweite ableitung nimmt kein Ende wenn ich das ableite.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:35 So 12.06.2005 | | Autor: | delee |
hi,
kann dir leider keine antwort geben, weil ich mich mit e-fkt nicht wirklich gut auskenne.
aber damit sich mehr leute mit deinem problem befassen würde ich den formeleditor verwenden, denn da durchzublicken ist nicht leicht und macht wenig spass.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:03 So 12.06.2005 | | Autor: | Mehmet |
Hallo Maria,
benutze bitte beim nächsten mal den Formeleditor, ist ansehnlicher und ist auch nicht so anstrengend zu lesen.
So nun zu deinem Problem:
[mm] f(t)=\bruch{4a}{((4-a)e^{-0,8t}+a)}
[/mm]
Also hier ein Tipp von mir: Beim Ableiten dieser funktion solltest du die Quotientenregel anwenden:
f(t)= [mm] \bruch{u(t)}{v(t)}
[/mm]
[mm] f'(t)=\bruch{u(t)v'(t)-u'(t)v(t)}{(v(t))^{2}}
[/mm]
Bilde also:
u(t)=4a u'(t)=0
[mm] v(t)=((4-a)e^{-0,8t}+a) [/mm] ; [mm] v'(t)=-0,8(4-a)e^{-0,8t}
[/mm]
Nun kannst du ja in die obige Formel einsetzen:
[mm] f'(t)=\bruch{u(t)v'(t)-u'(t)v(t)}{(v(t))^{2}}
[/mm]
Beachte die Binomische Formel im Nenner!
Deine Ableitung habe ich nicht kontrolliert ist einfach zu anstrengend ohne Formeleditor! ![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]")
Gruß Mehmet
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:15 So 12.06.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Mehmet!
Bei der  Quotientenregel ist Dir ein Fehler unterlaufen!
Es muß natürlich lauten: [mm]f'(x) \ = \ \bruch{u'*v-u*v'}{v^2}[/mm]
(Im Zähler wird zunächst die Zählerfunktion $u$ abgeleitet - nicht umgekehrt!)
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:18 So 12.06.2005 | | Autor: | Mehmet |
Danke Loddar,
beim nächsten mal sollte ich meine Beiträge nochmal lesen bevor ich sie abschicke.
gruß Mehmet
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Danke
Ich hab jetzt auch meinen Fehler gefunden.
Die zweite Ableitung bleibt trozdem einen Mamutformel
Gibt es vielleicht noch eine vereinfachte Form an die zweite ableitung zu kommen.
Die Formel ist : [mm] fa(t)=\bruch{4a}{a+ \left( 4-a \right)*e^\left(-0,8*t\right)} [/mm]
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Die erste Ableitung müsste dann also
so aussehen:
[mm]f_a'(t)= \bruch {\left(12,8a -3,2*a^2\right)*e^\left(-0,8*t \right)}{\left( a+\left(4-a\right)*e^\left(-0,8*t \right) \right)^2}[/mm]
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Hi, kleine_Hexe,
Deine 1. Ableitung stimmt. Was mich an dieser Schreibweise lediglich stört, sind die ewigen Kommazahlen und noch mehr die negativen Exponenten (sogar im Nenner!).
Würdest Du Deinen Funktionsterm gleich zu Beginn erweitern oder aber spätestens Deine Ableitung entsprechen umformen, so wäre als äquivalenter Ableitungsterm zu erhalten:
[mm] $f_{a}'(t) [/mm] = [mm] \bruch{16a*(4-a)*e^{0,8t}}{5*(4-a+a*e^{0,8t})^{2}} [/mm] $
Um die Quotientenregel kommst Du natürlich auch so nicht herum.
Ich hab' die 2. Ableitung mal "bis kurz vor Schluss" durchgerechnet.
Du musst nur noch den Zähler vereinfachen:
[mm] $f_{a}''(t) [/mm] = [mm] \bruch{64a(4-a)(4-a+a*e^{0,8t})-8a*e^{0,8t}*16a*(4-a)e^{0,8t}}{25*(4-a+a*e^{0,8t})^{3}}$
[/mm]
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