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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:11 Sa 25.06.2011 | | Autor: | mwieland |
| Aufgabe | Disekutieren Sie folgende Kurve:
[mm] f(x)=(x^2+1)*e^{\vmat{ x-1 }} [/mm] |
Hallo leute, hätte eine frage zu dieser aufgabe!
Bin jetzt bei dem Punkt Krümmungsverhalten für den Fall 2 (x-1 < 0)
Beim krümmungsverhalten untersucht man ja ob die zweite ableitung < bzw. [mm] \le [/mm] 0 ist (streng konkav/konkav) oder ob sie > bzw. [mm] \ge [/mm] 0 ist (streng konvex/konvex), nicht wahr?
hier hab ich nun für diesen Fall eine zweite ableitung von
[mm] f''(x)=e^{-x+1}(x^2-4x+1)
[/mm]
wie untersucht man das am besten (=richtigsten) auf das krümmungsverhalten? muss ich da eine Grenzwertuntersuchung machen oder suche ich mir einfach ein paar punkte (zB in der nähe der Wendepunkte) raus und teste einfach durch oder wie macht man das?
vielen dank schon mal für eure Hilfe!
lg markus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:29 Sa 25.06.2011 | | Autor: | fred97 |
> Disekutieren Sie folgende Kurve:
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> [mm]f(x)=(x^2+1)*e^{\vmat{ x-1 }}[/mm]
> Hallo leute, hätte eine
> frage zu dieser aufgabe!
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> Bin jetzt bei dem Punkt Krümmungsverhalten für den Fall 2
> (x-1 < 0)
>
> Beim krümmungsverhalten untersucht man ja ob die zweite
> ableitung < bzw. [mm]\le[/mm] 0 ist (streng konkav/konkav) oder ob
> sie > bzw. [mm]\ge[/mm] 0 ist (streng konvex/konvex), nicht wahr?
>
> hier hab ich nun für diesen Fall eine zweite ableitung von
>
> [mm]f''(x)=e^{-x+1}(x^2-4x+1)[/mm]
>
> wie untersucht man das am besten (=richtigsten) auf das
> krümmungsverhalten? muss ich da eine Grenzwertuntersuchung
> machen oder suche ich mir einfach ein paar punkte (zB in
> der nähe der Wendepunkte) raus und teste einfach durch
> oder wie macht man das?
Überlege Dir in welchen Teilintervallen von [mm] (-\infty,1) [/mm] die Funktion
$ [mm] f''(x)=e^{-x+1}(x^2-4x+1) [/mm] $
welches Vorzeichen hat.
FRED
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> vielen dank schon mal für eure Hilfe!
>
> lg markus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:04 Sa 25.06.2011 | | Autor: | mwieland |
das kann ich aber nur durch ausprobieren mit verschiedenen werten machen, oder gibt es hier irgendeinen trick?
dank und lg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:09 Sa 25.06.2011 | | Autor: | fred97 |
Es ist
$ [mm] f''(x)=e^{-x+1}(x^2-4x+1) \ge [/mm] 0 $ (bzw. [mm] \le [/mm] 0)
[mm] \gdw
[/mm]
[mm] $(x^2-4x+1) \ge [/mm] 0 $ (bzw. [mm] \le [/mm] 0)
FRED
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