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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:44 Di 28.06.2011 | | Autor: | mwieland |
Hallo Leute!
KAnn mir bitte jemand erklären, wann ich bei welchen funktionen an welchen Stellen auf Differenzierbarkeit überprüfen muss? Mir ist klar, dass ich bei Definitionslücken oder Sprungstellen überprüfen muss, habe hier aber zB diese Funktion
f(x)= [mm] (x^2+1)*e^{\vmat{ x-1 }}
[/mm]
und in meiner Musterlösung hier, wurde an der Stelle 1 überprüft, ob es hier differenzierbar ist... Wie komme ich darauf? etwa weil ich in der Fallunterscheidung für den Absolutbetrag einmal habe x [mm] \ge [/mm] 1 und x < 1 oder warum?
dank und lg markus
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Hallo Markus,
> KAnn mir bitte jemand erklären, wann ich bei welchen
> funktionen an welchen Stellen auf Differenzierbarkeit
> überprüfen muss? Mir ist klar, dass ich bei
> Definitionslücken oder Sprungstellen überprüfen muss,
> habe hier aber zB diese Funktion
>
> f(x)= [mm](x^2+1)*e^{\vmat{ x-1 }}[/mm]
>
> und in meiner Musterlösung hier, wurde an der Stelle 1
> überprüft, ob es hier differenzierbar ist... Wie komme
> ich darauf? etwa weil ich in der Fallunterscheidung für
> den Absolutbetrag einmal habe x [mm]\ge[/mm] 1 und x < 1 oder
> warum?
Ja, genau. Wenn irgendwo ein Betrag vorkommt, musst Du auch immer nachsehen, ob der Term zwischen den Betragsstrichen das Vorzeichen wechseln kann und die entsprechende(n) Nullstelle(n) dieses Terms betrachten. Das wird nahezu immer der Fall sein, weil man sich ja sonst die Betragsstriche gleich hätte sparen können.
> dank und lg markus
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:54 Di 28.06.2011 | | Autor: | mwieland |
ok danke....
gibt es sonst im allegemeinen noch irgendwelche sachen, die ich bei überprüfungen auf differenzierbarkeit beachten muss?
lg markus
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Hallo nochmal,
> ok danke....
> gibt es sonst im allegemeinen noch irgendwelche sachen,
> die ich bei überprüfungen auf differenzierbarkeit
> beachten muss?
Nein, ich denke, damit hast Du alles - also Definitionslücken, Sprungstellen, Nullstellen von Beträgen - und bei stückweise definierten Funktionen natürlich auch die "Nahtstellen".
lg
rev
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