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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:52 Mo 03.10.2005 | | Autor: | slice |
Unnnd wieder ich 
Also wir sollen die Funktion ft(x)=x- [mm] \bruch{t³}{x²} [/mm] für t>0 diskutieren!
Für den Definitionsbereich habe ich D=R* und ich bin soweit, dass keine Symmetrie vorhanden ist. Die Nullstelle ist bei (t|0).
Jetzt sollen wir noch auf Asymptoten prüfen, die 1. und 2. Ableitungen bilden und damit Extrema und Wendestellen untersuchen!
Bei der Asymptote ist es ja so, dass der Zählergrad höher ist als der Nennergrad und man deshalb eine Polynomdivision machen soll. Doch da komme ich schon nicht weiter, denn als Lösung ist x=0;y=x vorgegeben und da komme ich nicht drauf... egal was und wie ichs mache..
Dann bei den Ableitungen ist als 1. Ableitung [mm] \bruch{x³+2t³}{x³} [/mm] und als 2. Ableitung [mm] \bruch{-6t³}{x^4} [/mm] angegeben. Doch ich bleib schon bei der 1. Ableitung mit [mm] \bruch{-3t²x+2t³}{x³} [/mm] hängen und kann deshalb keine 2. Ableitung bilden und logischerweise ja acuh keine Extrema/wendestellen bestimmen!
Wär echt gut, wenn mir jemand seine rechenwege ganz genau aufschreiben könnte!
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> Unnnd wieder ich
Und auch wieder ich.
> Also wir sollen die Funktion ft(x)=x- [mm]\bruch{t³}{x²}[/mm] für
> t>0 diskutieren!
> Für den Definitionsbereich habe ich D=R* und ich bin
> soweit, dass keine Symmetrie vorhanden ist. Die Nullstelle
> ist bei (t|0).
Ich nehme an, mit R* meinst du [mm] \IR\backslash\{0\}!?
[/mm]
> Jetzt sollen wir noch auf Asymptoten prüfen, die 1. und 2.
> Ableitungen bilden und damit Extrema und Wendestellen
> untersuchen!
>
> Bei der Asymptote ist es ja so, dass der Zählergrad höher
> ist als der Nennergrad und man deshalb eine Polynomdivision
> machen soll. Doch da komme ich schon nicht weiter, denn als
> Lösung ist x=0;y=x vorgegeben und da komme ich nicht
> drauf... egal was und wie ichs mache..
Ooh - hier hatte ich mich verguckt. Weiß gar nicht, ob ich dir hier helfen kann, aber vielleicht kannst du nur die Asymptote für den Bruch berechnen und das x davor erstmal einfach stehen lassen. Denn dann ist der Zählergrad kleiner als der Nennergrad, da t ja eine Konstante ist (und somit auch [mm] t^3).
[/mm]
> Dann bei den Ableitungen ist als 1. Ableitung
> [mm]\bruch{x³+2t³}{x³}[/mm] und als 2. Ableitung [mm]\bruch{-6t³}{x^4}[/mm]
> angegeben. Doch ich bleib schon bei der 1. Ableitung mit
> [mm]\bruch{-3t²x+2t³}{x³}[/mm] hängen und kann deshalb keine 2.
> Ableitung bilden und logischerweise ja acuh keine
> Extrema/wendestellen bestimmen!
Beachte wieder, dass t eine Konstante ist. Wir berechnen also die erste Ableitung nach der  Quotientenregel:
[mm] f'_t(x)=1-(\bruch{t^3}{x^2})'
[/mm]
hier jetzt also die Quotientenregel:
[mm] =1-\bruch{0*x^2-t^3*2x}{x^4} [/mm] = [mm] 1-\bruch{-2xt^3}{x^4} [/mm] = [mm] \bruch{x^3}{x^3}-\bruch{-2t^3}{x^3} [/mm] = [mm] \bruch{x^3+2t^3}{x^3}
[/mm]
Alles klar oder hast du hier Fragen? Schaffst du nun die zweite Ableitung alleine?
Übrigens kannst du ja mit den gegebenen Ableitungen trotzdem schon deine Extrem- und Wendestellen ausrechnen.
> Wär echt gut, wenn mir jemand seine rechenwege ganz genau
> aufschreiben könnte!
Reicht das erstmal?
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:30 Mo 03.10.2005 | | Autor: | slice |
also mit den ableitungen hast du mir geholfen (hab t einfach als x angesehen.. )
nur mit der asymptote bin ich noch nich weiter.. denn wenn man alles auf einen bruchstrich schreibt hab ich das wieder so raus, dass der zählergrad größer als der nennergrad ist.. da weiß ich immernoch nic weiter
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:50 Mo 03.10.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo slice!
Für Deine Ermittlung der Asymptoten hast Du doch bereits die entsprechende Form gegeben $f(x) \ = \ A(x) + R(x)$ gegeben:
Dabei ist dann $A(x)_$ die Asymptotenfunktion sowie $R(x)_$ als Restfunktion mit einem kleineren Zählergrad als Nennergrad.
Du kannst bei $ft(x) \ = \ x - [mm] \bruch{t^3}{x^2}$ [/mm] also die Asymptoten direkt "ablesen":
Asymptotenfunktion für $x [mm] \rightarrow \pm \infty$ [/mm] als [mm] $y_A [/mm] \ = \ x$ sowie an der Definitionslücke [mm] $x_P [/mm] \ = \ 0$ .
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:37 Mo 03.10.2005 | | Autor: | DaveC86 |
Hallo,
das mit der Asymptotenbestimmung durch Polynomdivision wegen n>m ist korrekt, dann kommst du bei
ft(x)=x-(t³/x²) erweitert auf ft(x)=(x³-t³)/x².
Polynomdivision:
x³-t³:x²= x-(t³/x²), also das selbe wie oben, deshalb ist dank dem rationalen Anteil, dem x die Asymptote a(x)=x
Dann hast du auch deine gewünschten Punkte darin enthalten:
x=0 >> notwendige Bedingung für Nullstellen
y=x >> Asymptotensteigung mit 1
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