Kurvendiskussion, Tangente < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:06 Mo 07.05.2007 | | Autor: | vtm |
| Aufgabe | Bestimmen Sie die Punkte P des Graphen von f so, dass die Tangente in P durch den Ursprung geht. Ermitteln Sie die jeweilige Gleichung der Tangente.
f(x) = x² - 4x + 9 |
Mein Ansatz:
f'(x) = 2x - 4
Tangentengleichung: y = mx (+ 0)
Nun weiß ich allerdings nicht richtig weiter.
Wie lassen sich die Steigung der Gleichung und die entsprechenden Punkte bestimmen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:26 Mo 07.05.2007 | | Autor: | ONeill |
Hy!
Dein Ansatz ist doch schonmal ganz gut.
Also [mm] f(x)=x^2-4x+9
[/mm]
f´(x)=2x-4 Mit der Ableitung kannst du die Steigung in einem Punkt bestimmen. f´(x) ist damit =m
Allgemein für eine Geradengleichung y=m*x+b (in diesem Fall mit b=0). Nun setzt du für die Steigung die erste Ableitung ein, also
y=m*x=f´(x)*x=(2x-4)*x Diese "Geradengleichung"(ist ja eigentlich ne Parabel) setzt du mit f(x) gleich. Dann kommt der Berührungspunkt raus für x=3
Der gesuchte Punkt ist somit P(3/6)
Gruß ONeill
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:32 Mo 07.05.2007 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo,
Ihr habt ein Berührpunkt und damit eine Tangente unterschlagen:
[mm] x^{2}-4x+9=2x^{2}-4x
[/mm]
[mm] 0=x^{2}-9
[/mm]
[mm] x_1=3 [/mm] Punkt (3; 6) Tangente [mm] t_1=2x
[/mm]
[mm] x_2=-3 [/mm] Punkt (-3; 30) Tangente [mm] t_2=-10x
[/mm]
Steffi
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Meine Lösung (zunächst einmal ohne Ableitung) wäre:
Ermittle diejenige Gerade durch den Ursprung, die nur einen einzigen Punkt mit der Parabel hat. Das ist dann die Tangente.
Es gibt Geraden mit NULL, mit EINEM und mit ZWEI gemeinsamen Punkten mit der Parabel.
[mm] mx=x^{2}-4x+9
[/mm]
[mm] 0=x^{2}+(-4-m)x+9 [/mm]
Dann die p-q-Formel und damit es nur EINE Lösung gibt, muss der Ausdruck unter der Wurzel gleich Null sein.
Dann kommt raus: m=2
Die gesuchte Tangente hat also die Steigung 2.
Nun kann man mit Hilfe der 1. Aleitung ermitteln, an welchem Punkt die Steigung gleich 2 ist.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:20 Mo 07.05.2007 | | Autor: | rabilein1 |
Es muss auch noch eine zweite Tangente geben (also noch einen zweiten Wert für m) .
Ich hatte das nicht zu Ende gerechnet, sondern mein Ergebnis mit dem vorher ermittelten Ergebnis verglichen. Auch dort muss die quadratische Gleichung zwei Ergebnisse liefern
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