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Da bin ich wieder,
die Nullstellen habe ich ja jetzt, aber nun sthe ich vor dem nmächsten Problem. Die Extremstelle.
Die Funktion lautet: f(x)=x*e^-x
"e" ist die eulerische Zahl. Ich habe zuerst die Ableitung gebildet und dann gleich null gesetzt. Allerdings ist es gut möglich, dass ich bei der Ableitung Fehler gemcht habe.
0=-x*e^-x
Bei diesem Ausdruck fällt mir einfach nichts mehr ein. Würde ich das auflösen, hätte ich ein Extrema an der Stelle (0/0). Dies ist aber nicht möglich, da ich bereits weis wie der Graph aussieht.
Ich brauche jetzt echt eure Hilfe.
mfg
vom grübelnden Mathemonster
PS. Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:17 Sa 02.07.2005 | | Autor: | Disap |
> Da bin ich wieder,
Hi
> die Nullstellen habe ich ja jetzt, aber nun sthe ich vor
> dem nmächsten Problem. Die Extremstelle.
> Die Funktion lautet: f(x)=x*e^-x
> "e" ist die eulerische Zahl. Ich habe zuerst die Ableitung
> gebildet und dann gleich null gesetzt. Allerdings ist es
> gut möglich, dass ich bei der Ableitung Fehler gemcht
> habe.
> 0=-x*e^-x
[mm] f_{2}(x) [/mm] = [mm] e^{-x}
[/mm]
Leitet man diese Funktion ab, so erhält man
[mm] f_{2}'(x) [/mm] = - [mm] e^{-x}
[/mm]
Da wir in unserem Funktion jedoch noch einen x als Faktor haben, können wir es nicht mehr so bequem ableiten,
[mm] f(x)=x*e^{-x}
[/mm]
sondern müssen uns mit der  Produktregel helfen. In einzelnen Schritten ausgedrückt würde das bedeuten:
f'(x) = [mm] 1*e^{-x} [/mm] - [mm] e^{-x}*x [/mm]
Zusammengefasst lautet das Ergebnis:
f'(x) = [mm] e^{-x}*(1-x) [/mm]
Um das zu lösen, muss man dafür sorgen, dass einer der beiden Ausdrücke gleich Null wird.
[mm] e^{-x}=0 [/mm] oder (1-x)=0
Tipp: es gibt nur eine Lösung.
> Bei diesem Ausdruck fällt mir einfach nichts mehr ein.
> Würde ich das auflösen, hätte ich ein Extrema an der Stelle
> (0/0). Dies ist aber nicht möglich, da ich bereits weis wie
> der Graph aussieht.
Das kommt davon, wenn man Samstagabend um 23:20Uhr Mathematik macht...
> Ich brauche jetzt echt eure Hilfe.
> mfg
> vom grübelnden Mathemonster
Liebe Grüße Disap
> PS. Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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