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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:07 Sa 07.05.2005 | | Autor: | wuschel |
Hi Matheprofis!
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:http://www.kico4u.de/forum/
Würde mich aber trotzdem über eure Hilfe freuen, da ich den Tipp zu eurer homepage gerade erst erhalten habe. Auf der anderen Internetseite dauert es mit der Hilfe oft sehr lange, da es eigentlich eher ein Sprachenforum ist und der Moderator für Mathe nicht jeden Tag reinschaut.
Wir schreiben am Montag eine Mathearbeit, daher hab ich noch ein paar Aufgaben geübt. Die ersten zwei Aufgaben habe ich auch verstanden, nur bei der letzen hatte ich große Probleme!
Vielleicht kann mir jemand weiter helfen. Das wäre echt toll.
Bin auch bereit anderen weiter zuhelfen, soweit ich kann.
Aufgabe:
1. Bestimme die Stammfunktion folgender Funktionen:
f(x)=2x² _ F(x)= 2/3 x³
f(x)=1/4x³ _ F(x)= 1/16 x4
f(t)=2x-1/3tx² _ F(t)= 2xt 1/6t²x²
f(x)= x1/4 _ F(x)= 4/5x5/4
2. Berechne den Flächeninhalt, der durch die Kurve mit der Gleichung y=x³-3x², die x-Achse und die Geraden x=-2 sowie x=1 begrenzt wird.
ò (Integral von 1 bis -2) (x³-3x²)dx
[1/4x4-x³] 1-2
(b)=-3/4
(a)=-12=12
b-a=11 ¼ (FE)=-12 ¾ (FE)
Hier müsste ich dann noch die Betragsstriche setzen.
4. Diskutiere den Verlauf des Graphen der Funktion y=2sin²x.
Ableitungen:
f(x)= 4sinx*cosx
f(x)= 4cos²x-4sin²x
Die Nullstellen, Extremwerte gibts bei mir nit*ggg
Wendepunkte
4cos²x-4sin²x=o :cos²x
4-4tanx=0 :4
tanx=1
x=45
Weiter wusste ich nicht
Ich bin mir sehr unsicher weil alles 0 ist und auf einmal 45. Vielleicht kann mir diese Aufgabe jemand erklären!
Liebe Grüße
Lisa
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Hallo Lisa,
Alle deine Rechnungen sind vollkommen richtig. Könntest du aber in zukunft den Formeleditor benutzen?
Zur Kurvendiskussion von [mm] $f(x)=2sin^2(x)$
[/mm]
0) Ableitungen (von dir schon richtig berechnet):
$f'(x)=4sin(x)cos(x)$
[mm] $f''(x)=4cos^2(x)-4sin^2(x)$
[/mm]
$f'''(x)=-16sin(x)cos(x)$
1) was ist die Periode der Funktion?
f hat die Periode [mm] $p=\pi$ [/mm] , da $f(x)=f(x+p)$ - kannste ja selber nachrechnen
2) Nullstellen?
f(x) ist genau dann 0, wenn sin(x) und damit [mm] sin^2(x) [/mm] 0 ist.
$sin(x)=0 [mm] \gdw x=k*\pi$ [/mm] ; [mm] $k\in\IZ$
[/mm]
Die Nullstellen sind also [mm] (k*\pi|0).
[/mm]
3) Extrema
f'(x)=0 gilt genau dann, wenn entweder sin(x)=0 (Die Nullstellen sind als Extrema) oder $cos(x)=0 [mm] \gdw x=\pi/2+k\pi$ [/mm] ; [mm] $k\in\IZ$
[/mm]
Die Nullstellen von f' musst du jetzt noch in f'' einsetzen um die Art des Extremums zu erhallten (Die Sattelpunkte auszuschließen).
4)Wendepunkte
$f''(x)=0 [mm] \gdw [/mm] tan(x)=1$ ist korrekt.
Nur kann x jetzt nicht nur 45°, sondern auch 225° sein.
Allgemein erhällst du [mm] $x=\pi/4+k*\pi$
[/mm]
Die 'Wendepunkte' musst du ebenfalls noch durch f''' bestätigen.
Das war doch nicht wirklich schwierig, oder?
Gruß Samuel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:24 Sa 07.05.2005 | | Autor: | wuschel |
Hi Samuel
Vielen Dank für deine schnelle Hilfe.
Das war mein erster Beitrag und ich muss mich erst hier durchboxen.
Das nächste Mal werd ich den Formeleditor benutzen.
Zitat:Das war doch nicht wirklich schwierig, oder?
War mir sehr unsicher.
Liebe Grüße
Lisa
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