Kurvenschar < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:41 Mo 13.12.2004 | | Autor: | Jennifer |
Es geht um folgende Aufgabe:
Durch [mm] f_a(x)= [/mm] x³+ax²+ (a-1)*x ist eine Kurvenschar gegeben. Weisen sie rechnerisch nach, dass alle Funtkionen der Kurvenschar genau zwei Punkte gemeinsam haben und geben sie diese an.
Also ich habe mir einfach zwei beliebige Vertreter ai und a2 gedacht und diese dann in der Funktionsgleichung gegenübergestellt...also so:
x³+a1x²+(a1-1)*x=x³+a2x²+(a2-1)*x
aber auch noch kürzen komme ich nicht auf die richtigen ergebnisse x1=0 und x2=-1.
Wäre nett, wenn mir jemand helfen könnte.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:32 Mo 13.12.2004 | | Autor: | Vassago |
Mohoin Jennifer,
Die Idee mit dem Gleichsetzen zweier Funktionsgleichungen mit a1 und a2 ist völlig richtig. Ich verstehe zwar jetzt nicht genau, wo's hakt, hoffe aber, dir mit den vollständigen Schritten helfen zu können.
x³+a1x²+(a1-1)*x=x³+a2x²+(a2-1)*x | -x³ -a2*x² -(a2-1)*x
x²(a1-a2)+x(a1-1-(a2-1))=0
x²(a1-a2)+x(a1-a2)=0
x(x(a1-a2)+(a1-a2))=0
So, an dieser Stelle steht dann, dass einer der beiden Faktoren Null werden muss, damit das Produkt Null sein kann. Das gilt für
x1 = 0
und
x2(a1-a2)+(a1-a2)=0
x2(a1-a2)= -(a1-a2)
x2=-1
Nun klarer?
CU
Vassago
|
|
|
| |
|
Bestimme mal die Lösungen von
[mm] $f_a(x) [/mm] = 0$
daß x=0 eine allen gemeinsame ist
da sie nicht von a abhängt
dürfte ja nicht schwer zu sehen sein,
aber die Lösungen der nach kürzen
verbleibenden quadratischen Gleichung
sind noch interessanter.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:24 Mo 13.12.2004 | | Autor: | Jennifer |
Danke an euch beide für die ausfürhliche lösung :)
|
|
|
|
