Kurvenuntersuchung < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | [mm] f(x)=-x^3-3x^2+4
[/mm]
Untersuchen sie auf Nullstellen, Extremstellen und Wendestellen
Berechnen sie die gleichung der Tangente an den Graphen der Funktionb f im Punkt A(-1|f(-1))
|
Aufgabe 1 krieg ich eigentlich hin
Nullstellen: (1|0) und (-2|0)
Extremstellen:
H(0|4)
T(-2|0)
Wendestellen:
W(-1|2)
Aber ich komm bei aufageb 2 nicht weiter:
erst den Punkt A ausrechnen
dann wird A(-1|2)
aber dann?
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:22 Sa 15.09.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Shabi_nami!
Für die Tangentengleichung einer Funktion $f(x)_$ im Punkt [mm] $P_0 [/mm] \ [mm] \left( \ x_0 \ | \ f(x_0) \ \right)$ [/mm] gilt folgende Formel:
$$y \ = \ [mm] f'(x_0)*\left(x-x_0\right)+f(x_0)$$
[/mm]
In Deinem Falle gilt: [mm] $x_0 [/mm] \ = \ -1$ und [mm] $f(x_0) [/mm] \ = \ f(-1) \ = \ 2$ . Nun also noch [mm] $f'(x_0) [/mm] \ = \ f'(-1)$ bestimmen und einsetzen.
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
Aber wie kommst du auf diese Formel
kannst du es mal anhand dieses Punktes machen?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:40 Sa 15.09.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Shabi_nami!
Das Einsetzen für diesen Punkt überlasse ich mal Dir. Aber diese Formel entsteht aus der Punkt-Steigungs-Form für Geraden:
$$m \ = \ [mm] \bruch{y-y_0}{x-x_0}$$
[/mm]
Bei einer Tangente entspricht nun die Steigung [mm] $m_t$ [/mm] exakt der 1. Ableitung: [mm] $m_t [/mm] \ = \ [mm] f'(x_0)$ [/mm] .
Und da der Tangentenpunkt auch auf der Kurve von $f(x)_$ liegt, gilt für den Funktionswert [mm] $y_0 [/mm] \ = \ [mm] f(x_0)$ [/mm] .
Eingesetzt ergibt dies:
[mm] $$f'(x_0) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{y-f(x_0)}{x-x_0}$$
[/mm]
Durch Umstellen nach $y \ = \ ...$ erhält man dann meine o.g. Formel.
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
Wir haben gelernt dass wir wenn wir die Steigung ausrechnen wollen zwei Punkte benötigen um dann [mm] \bruch{y_2-y_1}{x_2-x_1} [/mm] zu rechnen
Irgendwie komm ich damit nicht klar weil du [mm] x_0 [/mm] benutzt
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:49 Sa 15.09.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Shabi_nami!
Aber ich mache doch genau dasselbe, nur dass bei mir die Punkte andere Namen haben. Wenn Dir damit wohler ist, kannst Du in meiner Formel auch jedes [mm] $x_0$ [/mm] durch [mm] $x_1$ [/mm] ersetzen.
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
Aber ich hab ja nur einen Punkt nämlich A(-1|2) welchen anderen punkt soll ich noch nehmen?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:54 Sa 15.09.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Shabi_nami!
> Aber ich hab ja nur einen Punkt nämlich A(-1|2)
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Richtig!
> welchen anderen punkt soll ich noch nehmen?
Gar keinen! Lass' doch einfach mal $x_$ und $y_$ in der Formel stehen. Schließlich musst Du am Ende eine Geradengleichung (= Tangente) erhalten, bei der $x_$ und $y_$ noch auftreten.
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
Ich hab raus:
m= [mm] \bruch{y_{2}-2}{x_{2}+1}
[/mm]
Aber was dann?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:13 Sa 15.09.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Shabi_nami!
> m= [mm]\bruch{y_{2}-2}{x_{2}+1}[/mm]
Und was habe ich Dir oben über die Steigung $m_$ geschrieben im Zusammenhang mit der 1. Ableitung? Das musst Du hier nun einsetzen.
Gruß
Loddar
|
|
|
|
