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Ich hab da eine kleine Frage:
wenn ich eine Funktion ableite, die komplett unter einer Wurzel steht, kann ich die Wurzel dann einfach weglassen wie bei einer Konstanten?
zB: f(x) = [mm] \wurzel{ x^{2} + 2x}
[/mm]
f'(x) = 2x +2
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:02 Di 07.06.2005 | | Autor: | Disap |
Moin.
> Ich hab da eine kleine Frage:
>
> wenn ich eine Funktion ableite, die komplett unter einer
> Wurzel steht, kann ich die Wurzel dann einfach weglassen
> wie bei einer Konstanten?
Nein, das darf man nicht.
> zB: f(x) = [mm]\wurzel{ x^{2} + 2x}[/mm]
> f'(x) = 2x +2
Beispiel: f(x)= [mm] \wurzel{x^2+2x}
[/mm]
Man muss diesen Ausdruck mit Hilfe der Potenzgesetze umschreiben:
f(x)= [mm] (x^2+2x)^{\bruch{1}{2}} [/mm] = [mm] (x^2+2x)^{0.5}
[/mm]
Jetzt kannst du die Funktion f(x) nach der  Kettenregel ableiten.
f'(x)= [mm] (2x+x)*0.5(x^2+2x)^{-0.5}
[/mm]
(Etwas unschön geschrieben, aber vereinfachen kannst du das dann ja selbst)
Bei Fragen einfach noch mal posten.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Grüße Disap
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Vielen Dank für die schnelle Antwort.
Mein Problem ist folgendes:
gegeben habe ich die Funktion
f(x) = [mm] \wurzel{ a^{2} - 2ax + x^{2} +2px}
[/mm]
a und p sind konstant
die erste Ableitung schaff ich noch:
f'(x) = [mm] \bruch{1}{2} [/mm] * ( [mm] a^{2} [/mm] - 2ax + [mm] x^{2} +2px)^{ \bruch{-1}{2}} [/mm] * (2x + 2p - 2a)
die zweite Ableitung krieg ich aber einfach nicht hin
könntest du mir helfen wenn du noch Zeit hast?
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Hi, suche_Hilfe,
> f(x) = [mm]\wurzel{ a^{2} - 2ax + x^{2} +2px}[/mm]
>
> die erste Ableitung schaff ich noch:
>
> f'(x) = [mm]\bruch{1}{2}[/mm] * ( [mm]a^{2}[/mm] - 2ax + [mm]x^{2} +2px)^{ \bruch{-1}{2}}[/mm]
> * (2x + 2p - 2a)
Ich denke, die stimmt!
Allerdings würd' ich sie lieber so schreiben:
(übrigens hab' ich durch 2 gekürzt!)
f'(x) = [mm] \bruch{x+p-a}{\wurzel{a^{2}-2ax+x^{2}+2px}}
[/mm]
Für f''(x) nimmst Du nun die Quotientenregel:
f''(x) = [mm] \bruch{1*\wurzel{a^{2}-2ax+x^{2}+2px} - (x+p-a)*\bruch{x+p-a}{\wurzel{a^{2}-2ax+x^{2}+2px}}}{a^{2}-2ax+x^{2}+2px}
[/mm]
(Jetzt erweitere ich mit [mm] \wurzel{a^{2}-2ax+x^{2}+2px}!)
[/mm]
f''(x) = [mm] \bruch{a^{2}-2ax+x^{2}+2px - (x+p-a)^{2}}{(a^{2}-2ax+x^{2}+2px)^{1,5}}
[/mm]
= [mm] \bruch{a^{2}-2ax+x^{2}+2px - x^{2} - p^{2} - a^{2} -2px +2ax +2ap}{(a^{2}-2ax+x^{2}+2px)^{1,5}}
[/mm]
= [mm] \bruch{2ap - p^{2}}{(a^{2}-2ax+x^{2}+2px)^{1,5}}
[/mm]
(Sollt ich mich vertan haben, verzeiht's dem alten Gehirn!)
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 23:05 Di 07.06.2005 | | Autor: | suche_Hilfe |
> Hi, suche_Hilfe,
>
> > f(x) = [mm]\wurzel{ a^{2} - 2ax + x^{2} +2px}[/mm]
> >
> > die erste Ableitung schaff ich noch:
> >
> > f'(x) = [mm]\bruch{1}{2}[/mm] * ( [mm]a^{2}[/mm] - 2ax + [mm]x^{2} +2px)^{ \bruch{-1}{2}}[/mm]
> > * (2x + 2p - 2a)
>
> Ich denke, die stimmt!
> Allerdings würd' ich sie lieber so schreiben:
> (übrigens hab' ich durch 2 gekürzt!)
>
> f'(x) = [mm]\bruch{x+p-a}{\wurzel{a^{2}-2ax+x^{2}+2px}}[/mm]
>
> Für f''(x) nimmst Du nun die Quotientenregel:
>
> f''(x) = [mm]\bruch{1*\wurzel{a^{2}-2ax+x^{2}+2px} - (x+p-a)*\bruch{x+p-a}{\wurzel{a^{2}-2ax+x^{2}+2px}}}{a^{2}-2ax+x^{2}+2px}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
wenn man die Quotientenregel verwendet, dann ist f_{2} = \wurzel{a^{2}-2ax+x^{2}+2px}
bei mir steht dann f_{2}' = - \bruch{1}{2}*( a^{2}-2ax+x^{2}+2px)^{3}}^{ \bruch{-3}{2}*(2x+2p-2a)
gekürzt: \bruch{x+p+a}{\wurzel{(a^{2}-2ax+x^{2}+2px)^{3}}}
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:16 Di 07.06.2005 | | Autor: | Mehmet |
> wenn man die Quotientenregel verwendet, dann ist [mm]f_{2}[/mm] = [mm]\wurzel{a^{2}-2ax+x^{2}+2px}[/mm]
>
> bei mir steht dann [mm]f_{2}'[/mm] = - [mm]\bruch{x+p+a}{\wurzel{(a^{2}-2ax+x^{2}+2px)^{3}}}[/mm]
Hi Suche Hilfe,
Wieso wendest du bei [mm] f_{2} [/mm] die Quotientenregel? Es ist doch gar kein Quotient
Leite doch ganz einfach nach der Kettenregel ab.
Oder habe ich jetzt was falsch verstanden?![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]")
Gruß Mehmet
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:50 Mi 08.06.2005 | | Autor: | Zwerglein |
Hi, suche_Hilfe,
durch den angezeigten Eingabefehler kann ich Deine Formel nicht nachvollziehen! Kannst Du's bitte nochmal richtigstellen?
(Übrigens: Wieso schreibst Du auf einmal [mm] f_{2}?)
[/mm]
Und nur nochmal zur Sicherheit, ob wir nicht aneinander vorbei reden:
Zur Berechnung der 1. Ableitung würd' ich genauso vorgehen wie Du, nur eben anschließend einen Bruch draus machen und durch 2 kürzen.
Ein Minuszeichen kann dabei nicht entstehen!
Erst für die 2. Ableitung verwendest Du nun die Quotientenregel, was für die weitere Umformung (und damit Vereinfachung) des Terms m.E. besser ist als die sonst notwendige Produktregel!
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