Kurze Frage zu Wachstumsfaktor < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Eine Bakterienkultur verdoppelt sich alle 5 Stunden.
Wieviele sind nach 2 Tagen vorhanden, wenn man mit 100 Stück anfängt?
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Wäre es nicht:
[mm] 100*2^{4,8}
[/mm]
??
Danke !
Weil ich irgendwie nicht weiß ob der Wachstumsfaktor immer 2 bei Verdopplung und bei Abnahme 0,5 ist ?!
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt: http://www.onlinemathe.de/forum/Wachstumsfaktor-10
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Hallo,
> Eine Bakterienkultur verdoppelt sich alle 5 Stunden.
> Wieviele sind nach 2 Tagen vorhanden, wenn man mit 100
> Stück anfängt?
>
>
> Wäre es nicht:
>
> [mm]100*2^{4,8}[/mm]
Das stimmt fast.
Wenn sich die Bakterienkultur alle 5 Stunden verdoppelt (und am Anfang 100 da sind), ist die Formel erstmal:
[mm] 100*2^{\frac{t}{5}}
[/mm]
wobei t die Zeit in Stunden ist.
Versuch' mal, diese Formel nachzuvollziehen: Wir wollen, dass sich in 5 Stunden der Ausgangswert einmal verdoppelt. Wenn wir nur hinschreiben: [mm] 100*2^{t} [/mm] und t in Stunden angeben, verdoppelt es sich aber pro Stunde einmal, weil ja immer, wenn t eins größer wird, einmal mehr mit 2 multipliziert wird.
Also teilen wir das t durch 5. Wenn ich dann t = 5 einsetzt, entsteht als Exponent von 2 gerade [mm] $\frac{5}{5} [/mm] = 1$, und das wollten wir, weil dann wird nach 5 Stunden nur einmal verdoppelt.
Nun kannst du in die obige Formel t = 48 für 48 Stunden ( = 2 Tage) einsetzen, und du erhältst das richtige Ergebnis.
> Weil ich irgendwie nicht weiß ob der Wachstumsfaktor immer
> 2 bei Verdopplung und bei Abnahme 0,5 ist ?!
Bei Verdopplung ist der Faktor 2, bei Halbierung 1/2. Allerdings musst du meistens aufpassen, in welcher Zeiteinheit sich etwas verdoppelt.
Grüße,
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:07 Di 23.02.2010 | | Autor: | Kaktus123 |
Ach soo danke... Ich hab einfach 24:5 gemacht und nicht 48:5
Doofer Fehler danke !!!
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:52 Mi 24.02.2010 | | Autor: | ck2000 |
Kann man nicht auch zuerst ausrechnen, wann sich die Anzahl verdoppelt in der Zeiteinheit die angegeben ist, und dann durch 5 teilen, damit wieder Stunden rauskommen?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:11 Mi 24.02.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Ich hoffe, ich verstehe deine Aussage richtig.Leider geht das so einfach nicht, da
[mm] a^{\bruch{t}{q}}\ne\bruch{a^{t}}{q}
[/mm]
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:05 Mi 24.02.2010 | | Autor: | ck2000 |
Danke!
Ich hab gewusst, dass irgendwas daran faul ist, aber ich konnte es nicht ausdrücken!!
Das nennt man wohl peinlich
Danke!!!!
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