LGS/Gruppentheorie < VK 22: Algebra 2007 < Universität < Vorkurse < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Für alle die sich auf Lineare Algebra vorbereiten wollen hier eine kleine Aufgabe:
2x+4y+6z=16
4x+6y+ z= 1
-x+3y+4z= 8
Es ist nur die Lösung des Linearen Gleichungssystems für x,y und z [mm] \in \IR [/mm] gefragt (Sorry, hatte vergessen das anzugeben).
Für alle, die sich auf Algebra vorbereiten wollen:
Sei G Gruppe. Zeige, dass dann [mm] f(a)^{-1}=f(a^{-1}) [/mm] für einen Gruppenhomomorphismus f ist.
Hinweis: Ein Gruppenhomomorphismus ist eine Abbildung zwischen zwei Gruppen, für die f(a*b)=f(a)*f(b) gilt. |
Viel Spass und fragt ruhig nach wenn ihr selber noch Aufgaben habt. Bin zwar auch nicht der Schnellste, geb mir aber Mühe.
Gruss...
Andreas
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Auf dem 2. Aufgabenblatt ist nur die Lösung des Linearen Gleichungssystems für x,y und z [mm] \in \IR [/mm] gefragt (Sorry, hatte vergessen das anzugeben).
Gruß Andreas
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:58 Mo 03.09.2007 | | Autor: | Dr.Sway |
Mit Hilfe des Gaußchen Algorithmus habe ich das Lineare Gleichungssystem gelöst:
2 4 6 16
0 2 11 31
0 0 41 123
Da Rang A = Aerw = n = 3 , d.h. das Gleichungsystem eindeutig lösbar
x= 1 ; y= -1 ; Z = 3
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Hallo Sabrina,
Deine Lösung ist denke ich richtig.
MfG Andreas
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:54 So 09.09.2007 | | Autor: | Kasper |
Seien [mm] $(G_1,\cdot)$ [/mm] und [mm] $(G_2,\*)$ [/mm] Gruppen mit neutralen
Elementen [mm] $e_1,e_2$ [/mm] sowie [mm] $f:G_1\rightarrow G_2$ [/mm] Gruppenhomomorphismus
Offenbar ist [mm] $f(e_1)=f(e_1\cdot e_2)=f(e_1)\*f(e_1)$ [/mm] von rechts mit [mm] $\*f^{-1}(e_1)$
[/mm]
[mm] $f(e_1)\*f^{-1}(e_1)=f(e_1)\*f(e_1)\*f^{-1}(e_1)$ [/mm] also
[mm] $e_2=f(e_1)$
[/mm]
d.h. die Einsen werden aufeinander abgebildet, damit
[mm] $e_2=f(e_1)=f(a\cdot a^{-1})=f(a)\*f(a^{-1})$ [/mm] von links mit [mm] $f^{-1}(a)\*$
[/mm]
[mm] $f^{-1}(a)\*e_2=f^{-1}(a)\*f(a)\*f(a^{-1})$
[/mm]
[mm] $f^{-1}(a)=f(a^{-1})$ [/mm] qed.
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Hallo,
denke alles richtig. Hast bloß ein paar kleine Verschreiber drin.
(Nicht [mm] f^{-1}(...) [/mm] sondern [mm] (f(...))^{-1} [/mm] usw... es ist ja nicht die Umkehrfunktion gemeint)
Ist aber nicht der Rede wert...
MfG Andreas
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