LGS durch Gauß lösen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:09 Mi 29.03.2006 | | Autor: | Phoney |
| Aufgabe | | Für welchen Wert des Parameters r hat das Gleichungssystem keine Lösung, genau eine Lösung, unendlich viele Lösungen? |
Hallo.
Die Aufgabe kann ich irgendwie nicht...
I x+ry = 7
II 3x+3y = 4
Ich würde I mit 3 multiplizieren und sie dann subtrahieren, das ergebit
(I*3) 3x+3ry = 21
II = 3x + 3y = 4
nun subtrahiere ich sie
3ry - 3y = 17
Und inwiefern kann ich das nun auflösen, sodass es eine, keine und unendlich Lösungen gibt?
Ich versuche mal auszuklammern
3y (r - 1) = 17
Für r=1 gibt es keine Lösung
Wenn r >1 ist, dann gibt es eine Lösung
Unendlich viele Lösungen sind ausgeschloßen?
Gruß Phoney
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:28 Mi 29.03.2006 | | Autor: | maetty |
Hallo!
Entschuldigt bitte meine falsche Antwort! Das kommt davon, wenn man unter Zeitdruck schnell noch eine Frage beantworten will!
Zur Frage:
Ich denk jetzt sollte alles klar sein.
mätty
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:38 Mi 29.03.2006 | | Autor: | Phoney |
> Hallo!
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> Also Du kannst ja einfach mal x und y bestimmen, in
> Abhänigkeit von r.
>
> [mm]x+ry=7 \to x=7-ry[/mm]
>
> in II:
>
> [mm]3(7-ry)+3y=4 \to y= - \bruch{17}{3-3r}[/mm]
>
> Damit gilt für x:
>
> [mm]x=7-r*\left(- \bruch{17}{3-3r}\right) \to x= 7+ \left( \bruch{17r}{3-3r}\right)[/mm]
>
>
> Diese Terme haben für r=1 keine Lösung (die Nenner werden
> Null).
>
> Aus [mm]x=7-ry[/mm] folgt, dass es für [mm]r = 0[/mm] genau eine Lösung
> gibt.
>
> Für alle anderen r gibt es dann unendlich viele Lösungen!
Wenn ich dann sage, r=2, bekomme ich bei den Gleichungssystemen
(alt)
I x+ry = 7
II 3x+3y = 4
r=2
(neu)
I x+2y = 7
II 3x+3y = 4
I*3 - II
3y = 17; y = [mm] \bruch{17}{3}
[/mm]
aus II folgt dann x = [mm] -\bruch{13}{3}
[/mm]
Hier gibts auch nur eine Lösung, also kann mit deiner Lösung etwas nicht stimmen? Oder wo liegt mein Fehler?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:10 Mi 29.03.2006 | | Autor: | metzga |
Hallo,
du hast doch schon alles gelöst.
Richtig subtrahiert, dann kommst du zur Bedingung:
[mm]3y(1-r)=-17[/mm]
eine Lösung:
dann muss man nach y auflösen können, dass kann man für
[mm]r\not=1[/mm]
keine Lösung:
dann kommt nix sinnvolles raus, wie du schon richtig gschrieben hast, bei
r=1 denn dann würde ja stehen 0=-17.
bei unendlich viele Lösungen:
müsste dann nach deinen ersten Schritt 0=0 rauskommen und das geht nicht bei [mm]3y(1-r)=-17[/mm], egal mit welchem r.
Also du hast alles richtig gelöst.
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 16:06 Mi 29.03.2006 | | Autor: | Bastiane |
Hallo zusammen!
> du hast doch schon alles gelöst.
> Richtig subtrahiert, dann kommst du zur Bedingung:
> [mm]3y(1-r)=-17[/mm]
> eine Lösung:
> dann muss man nach y auflösen können, dass kann man für
> [mm]r\not=1[/mm]
> keine Lösung:
> dann kommt nix sinnvolles raus, wie du schon richtig
> gschrieben hast, bei
> r=1 denn dann würde ja stehen 0=-17.
> bei unendlich viele Lösungen:
> müsste dann nach deinen ersten Schritt 0=0 rauskommen und
> das geht nicht bei [mm]3y(1-r)=-17[/mm], egal mit welchem r.
> Also du hast alles richtig gelöst.
Also war es richtig, dass es kein r gibt, so dass das LGS unendlich viele Lösungen hat und die Antwort von maetty war falsch!? Vielleicht sollte man sie dann als falsch markieren und dazu schreiben, was daran falsch ist...
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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Hallo maetty,
> Hallo!
>
> Also Du kannst ja einfach mal x und y bestimmen, in
> Abhänigkeit von r.
>
> [mm]x+ry=7 \to x=7-ry[/mm]
>
> in II:
>
> [mm]3(7-ry)+3y=4 \to y= - \bruch{17}{3-3r}[/mm]
>
> Damit gilt für x:
>
> [mm]x=7-r*\left(- \bruch{17}{3-3r}\right) \to x= 7+ \left( \bruch{17r}{3-3r}\right)[/mm]
>
>
> Diese Terme haben für r=1 keine Lösung (die Nenner werden
> Null).
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
>
> Aus [mm]x=7-ry[/mm] folgt, dass es für [mm]r = 0[/mm] genau eine Lösung
> gibt.
Ja, aber für die anderen auch!
>
> Für alle anderen r gibt es dann unendlich viele Lösungen!
>
![[abgelehnt]](/images/smileys/abgelehnt.gif "[abgelehnt]")
Warum? Du hast doch alles schon nach x und y umgestellt. Wenn man da für r irgendwas mit [mm] r\not=1 [/mm] einsetzt, kommt stets eine Lösung heraus!
>
> mätty
Viele Grüße
Daniel
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