LGS mit Ahängigkeit von k < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:42 So 12.06.2005 | | Autor: | MrS |
Hi,
gegeben ist das LGS:
[mm] \pmat{ 1 & k & -3 \\ k & 4 & 6 }
[/mm]
Gibt es einen k-Wert so, dass (3|2) eine Lösung des LGS ist?
Mein Ansatz:
[mm] \pmat{ 1 & k & -3 \\ k & 4 & 6 } \Rightarrow [/mm] *(-k)
[mm] \pmat{ 1 & k & -3 \\ 0 & 4-k^2 & 3k+6 }
[/mm]
Und nun weiß ich nicht mehr weiter! Ich hoffe ihr könnt mir weiter helfen ...
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
Mit freundlichen Grüßen
MrS
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:55 So 12.06.2005 | | Autor: | NECO |
> Hi,
>
> gegeben ist das LGS:
>
> [mm]\pmat{ 1 & k & -3 \\ k & 4 & 6 }[/mm]
>
> Gibt es einen k-Wert so, dass (3|2) eine Lösung des LGS
> ist?
Meinst du etwa [mm] \vektor{3\\ 2}
[/mm]
>
> Mein Ansatz:
>
> [mm]\pmat{ 1 & k & -3 \\ k & 4 & 6 } \Rightarrow[/mm] *(-k)
>
> [mm]\pmat{ 1 & k & -3 \\ 0 & 4-k^2 & 3k+6 }[/mm]
>
> Und nun weiß ich nicht mehr weiter! Ich hoffe ihr könnt
> mir weiter helfen ...
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
>
> Mit freundlichen Grüßen
> MrS
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:02 So 12.06.2005 | | Autor: | MrS |
die Aufgabe lautet:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Da das Zahlenpaar (3/2) Das LGS erfüllen soll, kannst du (3/2) doch einfach mal einsetzen. Dann bekommst du zwei Gleichungen mit der Unbekannten k. Wenn für beide Gleichungen dasselbe k herauskommt, existiert ein k, wenn zwei verschiede Werte für k herauskommen, existiert keines!
LG Tran
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:21 So 12.06.2005 | | Autor: | MrS |
Ok danke! Habs hinbekommen : Die Lösung ist -> nein!
Jetzt eine weitere Frage:
Für welche k-Werte von k gilt es:
- keine Lösung
[u]Mein Ansatz:[u]
[mm] \pmat{ 1 & k & -3 \\ k & 4 & 6 }
[/mm]
Hab einfach mal für k = 2 eingesetzt
[mm] \pmat{ 1 & 2 & -3 \\ 2 & 4 & 6 } \Rightarrow [/mm] *(-2)
[mm] \pmat{ 1 & 2 & -3 \\ 0 & 0 & 12 }
[/mm]
Zufällig kam keine Lösung raus ... aber es gibt doch sicherlich einen Lösungsweg, der nicht durch probieren funktioniert!
Mit freundlichen Grüßen
MrS
> Da das Zahlenpaar (3/2) Das LGS erfüllen soll, kannst du
> (3/2) doch einfach mal einsetzen. Dann bekommst du zwei
> Gleichungen mit der Unbekannten k. Wenn für beide
> Gleichungen dasselbe k herauskommt, existiert ein k, wenn
> zwei verschiede Werte für k herauskommen, existiert
> keines!
>
> LG Tran
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Also so wie ich das sehe, ist die Antwort richtig, aber die Rechnung falsch!
(3/2) ist ja das Zahlenpaar, was du für (x/y) einzusetzen hast, also:
> $ [mm] \pmat{ 1 & k & -3 \\ k & 4 & 6 } [/mm] $
[mm] \gdw [/mm] x + k * y = -3
und k * x + 4 * y = 6
für x/y 3/2 eingesetzt, ergibt dann:
3 + k * 2 = -3
und k * 3 + 4 * 2 = 6
diese beiden Gleichungen löst du jetzt nach k auf und falls beides mal dasselbe k herausbekommst, hast du dein k gefunden, ansonsten existiert keins!!
MfG
Tran
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:08 So 12.06.2005 | | Autor: | MrS |
Ähm ... die Antowort von mir, war eine neue Frage!!!
> Also so wie ich das sehe, ist die Antwort richtig, aber die
> Rechnung falsch!
> (3/2) ist ja das Zahlenpaar, was du für (x/y) einzusetzen
> hast, also:
>
> > [mm]\pmat{ 1 & k & -3 \\ k & 4 & 6 }[/mm]
>
> [mm]\gdw[/mm] x + k * y = -3
> und k * x + 4 * y = 6
>
> für x/y 3/2 eingesetzt, ergibt dann:
>
> 3 + k * 2 = -3
> und k * 3 + 4 * 2 = 6
>
> diese beiden Gleichungen löst du jetzt nach k auf und falls
> beides mal dasselbe k herausbekommst, hast du dein k
> gefunden, ansonsten existiert keins!!
>
> MfG
>
> Tran
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:14 Mo 13.06.2005 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Tran
Dein Gleichungssystem ist
[mm] \pmat{ 1 & k & -3 \\ k & 4 & 6} [/mm]
[mm] \gdw \pmat{ 1 & k & -3 \\ 0 & k^2-4 & -3k-6} [/mm]
Wenn [mm] k^2 - 4 \not= 0 [/mm] gibt es genau eine Lösung, du kannst ja dann durch [mm] k^2-4 [/mm] dividieren.
Wenn k = 2, gibt es keine Lösung und für k = -2 gibt es unendlich viele Lösungen, denn dann ist die untere Zeile eine Nullzeile.
Gruß
Sigrid
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