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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:24 Di 11.09.2007 | | Autor: | Missy18 |
| Aufgabe | Sie haben den 1.Preis gewonnen und als Belohnung erhalten Sie ein Flugticket nach Golden City und dürfen während der Schulzeit 3 Wochen lang nach Gold graben.
Wie alle Goldgräber erhalten sie ein Seil von 500 m Länge,mit dem das Landstück abgesteckt werden muss.Es soll rechteckig sein,damit man es besser auf Karten einzeichnen kann und eine Seite des Grundstückes liegt direkt am Nugget-River,damit man dort das Gold direkt auswaschen kann.Sie wollen natürlich fette Beute machen und überlegen,wie man mit dem Seil das Größte Grundstück rausholen kann.Der Nugget-River braucht nicht mit abgesteckt zu werden.
Zu welchem Ergebnis kommen Sie? Begründen Sie es!
Lösen Sie das Problem auch gleich noch allgemein für ein Seil mit Länge L,denn in Silver Town gelten andere Seillängen-Regeln.
Als erfahrener "Extremwerthase weiß man,dass beim Kreis die Fläche bei vorgegebenem Umfang maximal ist.
Wieviel geht bei Goldbuddeln verloren,nur weil Bürokraten "schöne" Rechtecke in ihre Karten einzeichnen wollen statt ordentliche Halbkreise? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,Ich muss diese Aufgabe morgen vorstellen und irgendwie komme ich überhaupt nicht weiter!!!
Kann mir jemand vielleicht helfen?
Ich wäre sehr dankbar!
MFG Missy18
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:30 Di 11.09.2007 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Hast du schon mal eine Extremwertaufgabe gerechnet?
Müsste ich wissen, damit ich weiß, wie ich weiter erklären soll! Oder jemand anders ;)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:38 Di 11.09.2007 | | Autor: | Missy18 |
Nein,habe ich nicht!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:21 Di 11.09.2007 | | Autor: | Woltan |
Hey Missy18,
die Aufgabe ist eigendlich glaub ich gar nicht so schwer. Es geht sich um folgendes:
Du hast 500m Seil und moechtest damit am Fluss die groest moegliche Flaeche abstecken. D.h. bildliche gesprochen, musst du vom Fluss senkrecht weglaufen, anschliessen parallel zum Fluss laufen und dann wieder zum Fluss. Das abgesteckte Gebiet ist dann ein Recheck, so wie es die Aufgabenstellung fordert. In Formeln ausgedruecks siet das so aus:
a : Die Seiten die jeweils am Fluss enden (davon haben wir 2)
b : Die Seite die parallel zum Fluss verlaeuft
Da wie oben beschrieben diese Seiten alle so lang sein muessen wie unser Seil ergibt sich folgende erste Formel:
[mm]500 = 2a+b[/mm]
Die zweite Forderung ist, dass wir unser Gebiet so gross wie moeglich gestalten sollen. Und die Flaeche unseres Gebietes errechnet sich aus:
[mm] F = a\*b[/mm]
Soderle, jetzt haben wir zwei Formeln und zwei unbekannte Groessen. Hinzu kommt eine Goesse die wir maximieren wollen. Der weitere Weg sieht jetzt wie folgt aus:
1. Druecke die Flaeche (Gleichung 2) nur in Abhaenigkeit von EINER Variablen aus (a oder b).
2. Leite diese Gleichung dann nach der Variablen ab, und setze das Ergebnis gleich NULL.
3. Loese die Gleichung nach der Variable und du hast dein Ergebnis :)
Wenn du das so gemacht hast, dann sollte die Loesung folgende sein:
a = 125
b = 250
Natuerlich nur vorausgesetzt ich hab mich nicht verrechnet ^^.
Wenn du nicht weiter kommst, kann ich auch gerne den ganzen Rechenweg posten, aber im grunde solltest du die Aufgabe jetzt loesen koennen.
Viel Glueck und Spass
cherio Woltan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:06 Di 11.09.2007 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Nein, nix mit ableiten ;)
Aber wie schon (fast ;P) richtig formuliert wurde:
a und b sind die Seiten des Rechtecks. Alle 4 Seiten dürfen nur 500m zusammen lang sein.
u=2a+2b
500=2a+2b
250=a+b
Nun kannst du eine variable mithilfe der anderen ausdrücken und hast dann gleich nur noch mit einer Variablen zu kämpfen.
Nach a umgestellt: a=250-b
Der Flächeninhalt des Rechtecks berechnet sich ja mit A(a,b)=a*b
(a,b) heißt, dass der Flächeninhalt von a und b abhängig ist.
Nun weißt du aber, dass a=250-b ist!
Das könntest du nun in A(a,b)=... einsetzen und dein Flächeninhalt wäre nur noch von der Variable a abhängig.
Wenn du die die Funktion A(a) mal anguckst, dann solltest du dir darüber klar werden, um was für eine Funktion es sich handelt!
Und wenn du den größten Flächeninhalt suchst, dann musst du den höchsten Punkt der Funktion finden! Denn diese stellt ja den Flächeninhalt dar.
Du kannst dann das a für den größten Flächeninhalt berechnen und das dazugehörige b erhälst du einfach, wenn du das gefundene a in a=250-b einsetzt!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:05 Di 11.09.2007 | | Autor: | Woltan |
Hey Teufel,
es kann gut sein, dass ich mich irre, aber ich hab mir das nochmal angeguckt, und glaube, dass meine Loesung schon richtig ist. Also MIT ableiten ^^.
Du hast bei der Umfangberechnung meines erachtens auch einen Fehler drin, da der Fluss ja nicht mitgerechnet wird (siehe Aufgabenstellung). Also ist
[mm]U = 2a+b[/mm]
Vielleicht kann ein dritter seine Meinung hierzu aeussern oder du deine Meinung nochmal ueberdenken^^.
Cheiro Woltan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:02 Di 11.09.2007 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Wollte nicht sagen, dass es falsch ist ;) natürlich geht das und es ist einfacher, aber ich glaube Missy18 hat noch keine Ableitungen gemacht.
Deshalb der andere Weg von mir!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:11 Di 11.09.2007 | | Autor: | Woltan |
Hier mal meine Rechnung, nur der Vollstaendigkeit halber:
[mm]500 = 2a+b[/mm]
[mm]F = a\*b[/mm]
[mm]\Rightarrow F = -2a^2+500a (Gl.1)[/mm]
Jetzt wird Gl1 abgeleitet und NULL gesetzt:
[mm]0 = -4a+500[/mm]
[mm]\Rightarrow a = 125[/mm]
a jetzt in die erste Gleichung einsetzen ergibt:
[mm] b = 250[/mm]
Ich glaub immernoch dass das richtig ist ^^.
cherio Woltan
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