Länge des Pendels gesucht < SchulPhysik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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Hab hier eine Aufgabe und wollte mal fragen, ob jemand mir dabei helfen kann. Schreib Sie mal hin:
Von einer Wand hängt eine Kugel und pendelt mit T=6,3s. Wie lang ist das Band? [mm] (g=9,81\bruch{m}{s})
[/mm]
Die Formel t= [mm] 2\pi*\wurzel{\bruch{2l}{g}} [/mm] kenne ich, aber wie komme ich darauf?
Schöne Grüße
Mikka
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Die Auslenkung Deines Pendels entlang eines Bogens ist x=l * [mm] \alpha
[/mm]
wobei [mm] \alpha [/mm] der Winkel ist, den der Faden mit der vertikalen bildet und l die Länge des Fadens.
Die Rückstellkraft, [mm] F=-mgsin\alpha [/mm] wirkt tangential zum Bogen.
Das "-"zeigt an, das die Kraft der Winkelverschiebung entgegengerichtet ist.
Für sehr kleine Winkel gilt:
[mm] F=-mgsin\alpha [/mm] ist ungefähr [mm] -mg\alpha
[/mm]
verwenden wir nun unser [mm] x=l*\alpha
[/mm]
[mm] F=-\bruch{mgx}{l}
[/mm]
Damit ist die Bewegung bei kleinen Auslenkungen eine Harmonische Schwingung, da diese dem Hookschen Gesetz F=-kx entspricht.
Bei uns ist [mm] k=\bruch{mg}{l}
[/mm]
Um [mm] \omega [/mm] zu bestimmen verwenden wir: [mm] \omega^{2}=\bruch{k}{m}
[/mm]
[mm] \omega=\wurzel{\bruch{mg}{lm}}
[/mm]
[mm] \Rightarrow \omega=\wurzel{\bruch{g}{l}}
[/mm]
Für [mm] \omega=\bruch{2\pi}{T}
[/mm]
[mm] \Rightarrow T=2\pi\wurzel{\bruch{l}{g}}
[/mm]
gruß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:00 Do 10.11.2011 | | Autor: | abakus |
> Hab hier eine Aufgabe und wollte mal fragen, ob jemand mir
> dabei helfen kann. Schreib Sie mal hin:
> Von einer Wand hängt eine Kugel und pendelt mit T=6,3s.
> Wie lang ist das Band? [mm](g=9,81\bruch{m}{s})[/mm]
> Die Formel t= [mm]2\pi*\wurzel{\bruch{2l}{g}}[/mm] kenne ich, aber
> wie komme ich darauf?
Stelle mit Rechenbefehlen nach l um.
Gruß Abakus
>
> Schöne Grüße
> Mikka
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