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| Aufgabe | Die den Stützstellen [mm] x_0 <...
Es gilt [mm] L_i(x_j)= \delta_{ij} \forall 0 \le i, j \le n [/mm] |
Hallo!
Ich verstehe hier nicht, wie der zweite Satz gelten kann, wenn doch die Definition von [mm] L_i [/mm] vorschreibt, dass i [mm] \not= [/mm] j, d.h. [mm] L_i(x_j) [/mm] = 0 müsste immer gelten, da = 1 nicht gelten kann, da i nie gleich j sein darf, da sonst der Nenner 0 wäre.
Was sehe ich hier nicht?
Liebe Grüße,
Lily
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:35 Mo 18.07.2016 | | Autor: | fred97 |
> Die den Stützstellen [mm]x_0 <...
> Lagrange-Polynome [mm]L_0,...,L_n \in P_n[/mm] sind definiert durch
> [mm]L_i(x)= \produkt_{j=0, j \not= i}^{n} \bruch{x-x_j}{x_i-x_j}.[/mm]
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> Es gilt [mm]L_i(x_j)= \delta_{ij} \forall 0 \le i, j \le n[/mm]
>
> Hallo!
>
> Ich verstehe hier nicht, wie der zweite Satz gelten kann,
> wenn doch die Definition von [mm]L_i[/mm] vorschreibt, dass i [mm]\not=[/mm]
> j, d.h. [mm]L_i(x_j)[/mm] = 0 müsste immer gelten, da = 1 nicht
> gelten kann, da i nie gleich j sein darf, da sonst der
> Nenner 0 wäre.
>
> Was sehe ich hier nicht?
Mach Dir doch ein Beispiel: sei n=2, wir haben also die Stützdtellen [mm] x_0,x_1 [/mm] und [mm] x_2. [/mm] Dann ist z.B.
[mm] L_1(x)=\bruch{x-x_0}{x_1-x_0}*\bruch{x-x_2}{x_1-x_2}.
[/mm]
Somit ist [mm] L_1(x_0)=0=L_1(x_2) [/mm] und [mm] L_1(x_1)=1.
[/mm]
FRED
>
> Liebe Grüße,
> Lily
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:50 Mo 18.07.2016 | | Autor: | Mathe-Lily |
Achso, dh die Vorgabe i [mm] \not= [/mm] j gilt nur für das Aufstellen des Polynoms! Das macht Sinn! Danke!! 
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