Landau-Notation < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:36 So 26.10.2014 | | Autor: | Rated-R |
| Aufgabe | | Sei [mm] f(x)=O(x^2) [/mm] x -> 0 zeigen Sie, dass man allgemein nicht auf f'(x)=O(x) x->0 schließen kann. |
Hi,
ich dachte mir [mm] f(x)=O(x^2)
[/mm]
[mm] h(x)=sin(x^2)*f(x) [/mm] => [mm] h(x)=O(x^2)
[/mm]
aber [mm] h'(x)=f'(x)*sin(x^2)+2x*cos(x^2)*f(x) [/mm] => [mm] h'(x)=O(f'(x)+O(x^2)
[/mm]
und damit muss ja nicht umbedingt [mm] h'(x)=O(x^2) [/mm] folgen oder? nur fällt es mir grad schwer ein konkretes f(x) zu finden hatte die notation bisher nur mit x-> unendlich
vielen Dank!
Mfg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:47 Di 28.10.2014 | | Autor: | fred97 |
Betrachte
[mm] f(x):=x^2*sin(1/x) [/mm] für x [mm] \ne [/mm] 0 und f(0):=0
FRED
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