Laplace-Sätze < Laplace-Transformation < Transformationen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | f(t) = [mm] \alpha*t [/mm] * cos [mm] (\alpha*t [/mm] + [mm] \delta) *e^{-(\alpha*t+\delta)}
[/mm]
[mm] \alpha \in \IR
[/mm]
[mm] \delta \in \IR [/mm] |
Hallo,
ich komme irgendwie bei dieser Aufgabe nicht weiter.
Wir sollen diese Aufgabe ohne Laplace-Tabellen nur Anhand von Sätzen lösen.
Ich weiß dass es durch die e-Funktion eine Dämpfung ist, aber ich weiß nicht wie ich es schaffe [mm] \alpha*t [/mm] * cos [mm] (\alpha*t [/mm] + [mm] \delta) [/mm] nur anhand von Sätzen zu lösen, kann mir da vllt jemand einen Tipp geben?
Ich habe versuch cos [mm] (\alpha*t [/mm] + [mm] \delta) [/mm] durch Additionstheoreme umzuformen aber das hat mich nicht weiter gebracht, außerdem habe ich versucht das cos als eulersche Funktion umzuschreiben, aber dies wurde alles zu kompliziert, wo ich mir denke, das geht bestimmt auch leichter, nur sehe ich das nicht.
Ich dachte beim Blick auf die Aufgabe an den Verschiebungssatz, aber bisher habe ich den nur benutzt, wenn vor dem t nichts stand, mit dem Alpha bin ich etwas verwirrt, wie da der Verschiebungssatz gehen soll, falls er hier überhaupt möglich ist.
Und Faltung habe ich auch probiert..aber am Ende hatte ich auch was mit t*sin oder cos raus, wo ich wieder beim selben Problem bin, wie ich das löse.
Ich hoffe jemand hat einen Vorschlag.
Danke schon mal!
LG Summerlove
|
|
| |
|
> f(t) = [mm]\alpha*t[/mm] * cos [mm](\alpha*t[/mm] + [mm]\delta) *e^{-(\alpha*t+\delta)}[/mm]
>
> [mm]\alpha \in \IR[/mm]
> [mm]\delta \in \IR[/mm]
> Hallo,
>
> ich komme irgendwie bei dieser Aufgabe nicht weiter.
> Wir sollen diese Aufgabe ohne Laplace-Tabellen nur Anhand
> von Sätzen lösen.
Na schön - aber worin soll denn die "Aufgabe" überhaupt bestehen ?
Du gibst ja nur eine Funktionsgleichung an, aber keine einzige
Frage, die da zu beantworten oder zu bearbeiten wäre ...
LG
> Ich weiß dass es durch die e-Funktion eine Dämpfung ist,
> aber ich weiß nicht wie ich es schaffe [mm]\alpha*t[/mm] * cos
> [mm](\alpha*t[/mm] + [mm]\delta)[/mm] nur anhand von Sätzen zu lösen, kann
> mir da vllt jemand einen Tipp geben?
>
> Ich habe versuch cos [mm](\alpha*t[/mm] + [mm]\delta)[/mm] durch
> Additionstheoreme umzuformen aber das hat mich nicht weiter
> gebracht, außerdem habe ich versucht das cos als eulersche
> Funktion umzuschreiben, aber dies wurde alles zu
> kompliziert, wo ich mir denke, das geht bestimmt auch
> leichter, nur sehe ich das nicht.
>
> Ich dachte beim Blick auf die Aufgabe an den
> Verschiebungssatz, aber bisher habe ich den nur benutzt,
> wenn vor dem t nichts stand, mit dem Alpha bin ich etwas
> verwirrt, wie da der Verschiebungssatz gehen soll, falls er
> hier überhaupt möglich ist.
>
> Und Faltung habe ich auch probiert..aber am Ende hatte ich
> auch was mit t*sin oder cos raus, wo ich wieder beim selben
> Problem bin, wie ich das löse.
>
> Ich hoffe jemand hat einen Vorschlag.
>
> Danke schon mal!
>
> LG Summerlove
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:10 Di 03.01.2012 | | Autor: | summerlove |
Man soll bei dieser Aufgabe natürlich die Bildfunktion bestimmen.
|
|
|
| |
|
Hallo summerlove,
> f(t) = [mm]\alpha*t[/mm] * cos [mm](\alpha*t[/mm] + [mm]\delta) *e^{-(\alpha*t+\delta)}[/mm]
>
> [mm]\alpha \in \IR[/mm]
> [mm]\delta \in \IR[/mm]
> Hallo,
>
> ich komme irgendwie bei dieser Aufgabe nicht weiter.
> Wir sollen diese Aufgabe ohne Laplace-Tabellen nur Anhand
> von Sätzen lösen.
>
> Ich weiß dass es durch die e-Funktion eine Dämpfung ist,
> aber ich weiß nicht wie ich es schaffe [mm]\alpha*t[/mm] * cos
> [mm](\alpha*t[/mm] + [mm]\delta)[/mm] nur anhand von Sätzen zu lösen, kann
> mir da vllt jemand einen Tipp geben?
Hier benötigst Du den Ableitungssatz für den Bildbereich.
>
> Ich habe versuch cos [mm](\alpha*t[/mm] + [mm]\delta)[/mm] durch
> Additionstheoreme umzuformen aber das hat mich nicht weiter
> gebracht, außerdem habe ich versucht das cos als eulersche
> Funktion umzuschreiben, aber dies wurde alles zu
> kompliziert, wo ich mir denke, das geht bestimmt auch
> leichter, nur sehe ich das nicht.
>
> Ich dachte beim Blick auf die Aufgabe an den
> Verschiebungssatz, aber bisher habe ich den nur benutzt,
> wenn vor dem t nichts stand, mit dem Alpha bin ich etwas
> verwirrt, wie da der Verschiebungssatz gehen soll, falls er
> hier überhaupt möglich ist.
>
> Und Faltung habe ich auch probiert..aber am Ende hatte ich
> auch was mit t*sin oder cos raus, wo ich wieder beim selben
> Problem bin, wie ich das löse.
>
> Ich hoffe jemand hat einen Vorschlag.
>
> Danke schon mal!
>
> LG Summerlove
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 03:11 Do 05.01.2012 | | Autor: | incubi |
Hallo,
du musst die gegebene Funktion zuerst in Abhängigkeit von anderen Funktionen darstellen, um die Sätze anwenden zu können. Z.B wie folgt :
[mm] $f_1(t) [/mm] = [mm] \alpha [/mm] * t * [mm] cos(\alpha [/mm] * t + [mm] \delta)*e^{-(\alpha * t + \delta)} [/mm] = [mm] f_2(\alpha*t)$
[/mm]
$ [mm] f_2(t) [/mm] = t * cos( t + [mm] \delta)*e^{-( t + \delta)}=f_3(t+\delta)$
[/mm]
$ [mm] f_3(t) [/mm] = [mm] (t-\delta) [/mm] * cos( t [mm] )*e^{- t } [/mm] = [mm] e^{- t } f_4(t)$
[/mm]
$ [mm] f_4(t) [/mm] = [mm] (t-\delta)*cos(t) [/mm] = [mm] t*f_5(t)-\delta*f_5(t)$
[/mm]
$ [mm] f_5(t) [/mm] = cos(t)$
unter der Annahme dass [mm] $t\geq0$ [/mm] gilt, kann [mm] f_5(t) [/mm] Laplace transformiert werden, anschließend der Multiplikations- und Additionssatz auf [mm] f_4(t) [/mm] angewendet werden usw
Gruß,
incubi
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:23 Do 05.01.2012 | | Autor: | summerlove |
Hallo danke euch für die Antworten, hat mir sehr geholfen!
Liebe Grüße
Summerlove
|
|
|
|
